登录  
 加关注
查看详情
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

徐小湛的博客

高等数学课件、函数图形动画、数学软件应用

 
 
 

日志

 
 

定积分的黎曼和  

2009-08-21 21:23:03|  分类: 高等数学图形动画 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

黎曼和

       求曲边梯形的面积是定积分的定义的一个引例。

      我们用 n 个很窄的矩形的面积之和曲逼近曲边梯形的面积。这些矩形的面积之和称为定积分的黎曼和Riemann sum)。

      以下动画形象地演示了这个逼近过程(图1):

 

黎曼和 - Calculus - 高等数学

with(plots):
f:=x->x^2/3:
a:=0:b:=2:
quxian:=plot(f(x),x=a..b,thickness=3):
K:=120:for n from 1 to K do
        for i from 0 to n do xi:=a+i*(b-a)/n:
       B[n,i]:=listplot([[xi,0],[xi+(b-a)/n,0],[xi+(b-a)/n,f(xi)],[xi,f(xi)],[xi,0]],color=brown,thickness=2) od:
      A[n]:=display(seq(B[n,i],i=0..n-1)) od:
AA:=display(seq(A[ceil(n/4)],n=1..K),insequence=true):
display(quxian,AA,axes=normal,tickmarks=[4,3]);

可以用小区间左端点的函数值为高作矩形(leftbox):

黎曼和 - Calculus - 高等数学

with(plots): with(student):
K:=50:
f:=x->x^2:
juxing:=k->[leftbox(f(x),x=0..1,k)]:
display(seq(juxing(k),k=1..K),insequence=true);

 

 

也可以用小区间右端点的函数值为高作矩形(rightbox)


黎曼和 - Calculus - 高等数学

with(plots): with(student):
K:=50:
f:=x->x^2:
juxing:=k->[rightbox(f(x),x=0..1,k)]:
display(seq(juxing(k),k=1..K),insequence=true);

 

还可以用小区间中点的函数值为高作矩形(middlebox)

黎曼和 - Calculus - 高等数学
with(plots): with(student):
K:=50:
f:=x->x^2:
juxing:=k->[middlebox(f(x),x=0..1,k)]:
display(seq(juxing(k),k=1..K),insequence=true);


 

黎曼和 - Calculus - 高等数学

with(plots): with(student):
K:=50:
f:=x->x^2:
juxing:=k->[leftbox(f(x),x=-1..1,k)]:
display(seq(juxing(k),k=1..K),insequence=true,tickmarks=[4,2]);

 

  评论这张
 
阅读(7991)| 评论(0)

历史上的今天

在LOFTER的更多文章

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2018