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徐小湛的博客

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螺旋线  

2009-08-06 22:41:23|  分类: 高等数学图形动画 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 高等数学图形与动画

 

螺旋线(Helix),也叫圆柱螺线(Cylindrical spiral )。

见:同济大学《高等数学》(五版上册,320页,例3)

 

空间一个点M在圆柱面 x^2+y^2=a^2 上以角速度 w 绕 z 轴旋转,同时又以线速度 v 沿平行于 z 轴的正方向上升,这点M的轨迹就是一条螺旋线。

设在时刻 t=0 时,M 的坐标为 (a,0,0),则在时刻 t 时,M的坐标为 (x(t),y(t),z(t)),其中

x(t)=acos(wt),y(t)=asin(wt),z(t)=vt

 

令转角wt=theta,则螺旋线的参数方程为:

 

螺旋线 - Calculus - 高等数学

螺旋线 - Calculus - 高等数学

with(plots):
a:=1:b:=2:
x:=t->a*cos(t): y:=t->a*sin(t): z:=t->b*t:
spacecurve([x(t),y(t),z(t)], t=0..4*Pi, thickness=4,color=red, axes=normal);

 

 

螺旋线 - Calculus - 高等数学

with(plots):
K:=100:for i from 1 to K do ti:=i*4*Pi/K:
x:=t->cos(t):y:=t->sin(t):z:=t->t:
circle:=spacecurve([x(t),y(t),0],t=0..2*Pi,color=black):
curve[i]:=spacecurve([x(t),y(t),z(t)],t=0..ti,color=red,thickness=2):
radius1[i]:=spacecurve([t*x(ti),t*y(ti),z(ti)],t=0..1,color=black,thickness=2):
radius2[i]:=spacecurve([t*x(ti),t*y(ti),0],t=0..1,color=black,thickness=2):
Z[i]:=spacecurve([0,0,z(t)],t=0..ti,color=blue,thickness=2):
XYZ[i]:=spacecurve([x(ti),y(ti),t*z(ti)],t=0..1,color=brown,thickness=2) od:
curve:=display(seq(curve[i],i=1..K),insequence=true):
radius1:=display(seq(radius1[i],i=1..K),insequence=true):
radius2:=display(seq(radius2[i],i=1..K),insequence=true):
Z:=display(seq(Z[i],i=1..K),insequence=true):
XYZ:=display(seq(XYZ[i],i=1..K),insequence=true):
display(circle,curve,Z,XYZ,radius1,radius2,axes=normal,tickmarks=[1,1,0]);

 

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