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徐小湛的博客

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答疑:有关高阶导数的问题  

2010-11-03 11:17:46|  分类: 数学答疑辅导 |  标签: |举报 |字号 订阅

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徐老师好,

请教一个概念的理解,我知道一个点可导不能推出在它的邻域可导。但f(x)在一个点n阶可导,可不可以推出低阶导数都在包括这点的邻域内可导呢?

第二个问题是如果题目的条件是已知f(x)在某点的去心邻域内n阶可导,请问能得到比它低阶的导数什么结论呢?(2010.11.2)

 

答:第一个问题的答案是肯定的。例如一个函数在一点二阶可导,则该函数在该点的某个邻域内一定有一阶导数,并且一阶导数还在该点连续。见本博客的:http://xuxzmail.blog.163.com/blog/static/25131916200910595742939/
 
     第二个问题我不知道怎么回答,无法理解你的问题。

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