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答疑：弧长的问题

2010-11-05 20:53:12| 分类：数学答疑辅导 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

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徐老师，

又要来请教了！麻烦了。最近突然想到一个问题，百思不得其解。

问题是这样的：一个半圆和一个线段，半圆的直径和线段相等Y。很明显，半圆的弧长大于线段长度。但是我突然想到，半圆上每个点都在线段上可以找到唯一的一个点与之对应，而反之亦然。那如何解释长度不相等的问题呢？（2010.11.4）

答：曲线的弧长不是由点的多少决定的。例如区间[0,1]中的点和区间[0,10]的点是一样多的，你能说它们的长度也一样吗？

曲线的弧长是用依次连接曲线上各分点的折线的长度之和的极限来定义的。

弧长的定义见本博客：http://xuxzmail.blog.163.com/blog/static/2513191620091016102346797/

看了弧长的定义你就明白了。

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