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徐小湛的博客

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曲线经两次旋转后的参数方程   

2011-11-25 08:06:51|  分类: 高等数学图形动画 |  标签: |举报 |字号 订阅

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空间的一条参数曲线,先将其绕 y 轴旋转一个角,再绕 z 轴旋转一个角度。这个空间曲线的参数方程怎么写?

 

曲线经两次旋转后的参数方程 - calculus - 徐小湛的博客

 

例1   圆:r[t_]:={Cos[t],Sin[t],0} 先绕y轴旋转角度Pi/2,再绕z轴旋转角度Pi/2
 
曲线经两次旋转后的参数方程 - calculus - 徐小湛的博客

r[t_] := {Cos[t], Sin[t], 0};
A[phi_] := {{Cos[phi], 0, Sin[phi]}, {0, 1, 0}, {-Sin[phi], 0, Cos[phi]}};
B[theta_] := {{Cos[theta], -Sin[theta], 0}, {Sin[theta], Cos[theta], 0}, {0, 0, 1}}
Quxian = ParametricPlot3D[r[t], {t, 0, 2*Pi}, PlotStyle -> {Red, AbsoluteThickness[3]}];
Quxian1 = ParametricPlot3D[A[Pi/2].r[t], {t, 0, 2*Pi}, PlotStyle -> {Blue, AbsoluteThickness[3]}];
Quxian2 = ParametricPlot3D[B[Pi/2].A[Pi/2].r[t], {t, 0, 2*Pi}, PlotStyle -> {Green, AbsoluteThickness[3]}];
X = ParametricPlot3D[{x, 0, 0}, {x, 0, 2}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[1]];
Y = ParametricPlot3D[{0, y, 0}, {y, 0, 2}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[2]];
Z = ParametricPlot3D[{0, 0, z}, {z, 0, 2}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[3]];
XYZ = Show[X, Y, Z];
Show[Quxian1, Quxian2, XYZ, PlotRange -> {{-2, 2}, {-2, 2}, {-2, 2}}, Boxed -> False, Axes -> False, ViewPoint -> {3, 3, 2}]

 

 例2   螺旋线r[t_]:={Cos[t],Sin[t],t/2} 先绕y轴旋转角度Pi/2,再绕z轴旋转角度Pi/2

 

曲线经两次旋转后的参数方程 - calculus - 徐小湛的博客
 
 
r[t_]:={Cos[t], Sin[t],t/2};
A[phi_]:={{Cos[phi],0,Sin[phi]},{0,1,0},{-Sin[phi],0,Cos[phi]}};
B[theta_]:={{Cos[theta],-Sin[theta],0},{Sin[theta],Cos[theta],0},{0,0,1}}
Quxian=ParametricPlot3D[r[t],{t,0,20},PlotStyle->{Red,AbsoluteThickness[3]}];
Quxian1=ParametricPlot3D[A[Pi/2].r[t],{t,0,20},PlotStyle->{Blue,AbsoluteThickness[3]}];
Quxian2=ParametricPlot3D[B[Pi/2].A[Pi/2].r[t],{t,0,20},PlotStyle->{Green,AbsoluteThickness[3]}];
X=ParametricPlot3D[{x,0,0},{x,-10,10},PlotStyle->AbsoluteThickness[1]];
Y=ParametricPlot3D[{0,y,0},{y,-10,10},PlotStyle->AbsoluteThickness[2]];
Z=ParametricPlot3D[{0,0,z},{z,0,10},PlotStyle->AbsoluteThickness[3]];
XYZ=Show[X,Y,Z];
Show[Quxian,Quxian1,Quxian2,XYZ,PlotRange->{{-10,10},{-10,10},{-3,10}},Boxed->False,Axes->False,ViewPoint->{3,3,2}]

 

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