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徐小湛的博客

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三个微分中值定理的等价性   

2011-12-14 07:53:51|  分类: 数学答疑辅导 |  标签: |举报 |字号 订阅

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从证明过程和定理的形式来看,三个微分中值定理(即罗尔定理,拉格朗日中值定理和柯西中值定理)是等价的。

拉格朗日中值定理和柯西中值定理都是通过构造辅助函数,然后用罗尔定理加以证明的。

拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特例(当F(x)=x 时),

而罗尔定理又是拉格朗日中值定理的直接推论(当f(a)=f(b)时)。

所以三个微分中值定理是等价的


 

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