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徐小湛的博客

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表示平面曲线的几种方程   

2011-04-12 09:44:04|  分类: 数学专题讲解 |  标签: |举报 |字号 订阅

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表示平面曲线主要有以下几种方程:
1. 显函数方程:y=f(x)
2. 隐函数方程(也叫一般方程):F(x,y)=0
3. 参数方程: x=x(t), y=y(t)
4. 极坐标方程: 表示平面曲线的几种方程 - Calculus - 高等数学

极坐标方程可以利用极坐标与直角坐标的关系化为参数方程。

以上各种方程中,显函数方程y=f(x)表示的曲线与每一条平行于y轴的直线只有一个交点。 而隐函数方程和参数方程表示的曲线则更为丰富和复杂。

例如,显函数方程只能表示上半圆或下半圆,而隐函数方程和参数方程则可以表示整个圆。

为了求以上各种方程表示的曲线的切线和法线,以及为了研究这些曲线的其它性态(单调性、极值、凹凸性等),我们必需会求显函数、隐函数和参数方程所确定的函数的导数和二阶导数。

 

 

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