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徐小湛的博客

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平面曲线所围图形的面积   

2011-05-03 09:44:14|  分类: 数学专题讲解 |  标签: |举报 |字号 订阅

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利用格林公式,我们有以下面积公式:

平面曲线所围图形的面积 - Calculus - 高等数学平面曲线所围图形的面积 - Calculus - 高等数学
 
这个公式适合于图形的边界是参数方程的情形。
 
如果正向边界曲线L有参数方程:

平面曲线所围图形的面积 - Calculus - 高等数学

则以上面积公式可以写成定积分:


平面曲线所围图形的面积 - Calculus - 高等数学

 

 或更对称的形式:

 平面曲线所围图形的面积 - Calculus - 高等数学

 

例 椭圆的面积

平面曲线所围图形的面积 - Calculus - 高等数学
 

 

 例 星形线所围图形的面积 

平面曲线所围图形的面积 - Calculus - 高等数学

 平面曲线所围图形的面积 - Calculus - 高等数学

 

 

一教B座4楼教师休息室

 

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