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徐小湛的博客

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用Maple求二重积分(极坐标)  

2011-07-30 17:30:38|  分类: Maple应用 |  标签: |举报 |字号 订阅

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用Maple求二重积分(极坐标) - calculus - 高等数学

 

用Maple求二重积分(极坐标) - calculus - 高等数学

先用直角坐标计算:

 

f:=(x,y)->exp(-x^2-y^2);

a:=1:

x1:=-a:x2:=a:y1:=x->-sqrt(a^2-x^2):y2:=x->sqrt(a^2-x^2):

Int(Int(f(x,y),y=y1(x)..y2(x)),x=x1..x2)=int(int(f(x,y),y=y1(x)..y2(x)),x=x1..x2);

evalf(int(int(f(x,y),y=y1(x)..y2(x)),x=x1..x2));

 

用Maple求二重积分(极坐标) - calculus - 高等数学

 

with(Student[MultivariateCalculus]):

f:=(x,y)->exp(-x^2-y^2);

a:=1:

x1:=-a:x2:=a:y1:=x->-sqrt(a^2-x^2):y2:=x->sqrt(a^2-x^2):

MultiInt(f(x,y),y=y1(x)..y2(x),x=0..1);

 

用Maple求二重积分(极坐标) - calculus - 高等数学

 以上的精确解太复杂,只得到数值解。

 

改用极坐标计算

f:=(x,y)->exp(-x^2-y^2);

Int(Int(f(r*cos(theta),r*sin(theta))*r,r=0..1),theta=0..2*Pi)=int(int(f(r*cos(theta),r*sin(theta))*r,r=0..1),theta=0..2*Pi);

 

用Maple求二重积分(极坐标) - calculus - 高等数学(得到精确解)
 
 

或(只把被积函数改成极坐标,不乘以r):

 

with(Student[MultivariateCalculus]):

MultiInt(exp(-r^2),r=0..1,theta=0..2*Pi,coordinates=polar[r,theta]);

 

用Maple求二重积分(极坐标) - calculus - 高等数学
 
 
 
用Maple求二重积分(极坐标) - calculus - 高等数学
 
用Maple求二重积分(极坐标) - calculus - 高等数学
 

f:=(x,y)->arctan(y/x);

Int(Int(f(r*cos(theta),r*sin(theta))*r,r=1..2),theta=0..Pi/4)=int(int(f(r*cos(theta),r*sin(theta))*r,r=1..2),theta=0..Pi/4);

 

用Maple求二重积分(极坐标) - calculus - 高等数学

 

 

或(只把被积函数改成极坐标,不乘以r:

with(Student[MultivariateCalculus]):

MultiInt(theta,r=1..2,theta=0..Pi/4,coordinates=polar[r,theta]);

 

用Maple求二重积分(极坐标) - calculus - 高等数学

 

 

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