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徐小湛的博客

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用Mathematica求二重积分(直角坐标)  

2011-08-11 21:25:48|  分类: Mathematica |  标签: |举报 |字号 订阅

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 用Mathematica求二重积分(直角坐标) - calculus - 高等数学

f[x_, y_] := x^2*y + x;
x1 = 1; x2 = 3;
y1[x_] := 2; y2[x_] := 4;
Jifen = Integrate[f[x, y], {x, x1, x2}, {y, y1[x], y2[x]}]

用Mathematica求二重积分(直角坐标) - calculus - 高等数学

 

画出以上积分区域:

f[x_, y_] := x^2*y + x;
a = 1; b = 3;
g[x_] := 2; h[x_] := 4;
Quyu = ParametricPlot3D[{x, y, 0}, {x, a, b}, {y, g[x], h[x]}, PlotStyle -> Red, Mesh -> False];
Show[Quyu, PlotRange -> {{0, 4}, {0, 5}, {0, 0.01}}, Axes -> Automatic, AspectRatio -> 1.4, Ticks -> {{0, 1, 2, 3}, {0, 1, 2, 3, 4, 5}, {}},
 ViewPoint -> {0, 0, 1}, Boxed -> False]
用Mathematica求二重积分(直角坐标) - calculus - 高等数学    用Mathematica求二重积分(直角坐标) - calculus - 高等数学
立体图
f[x_, y_] := x^2*y + x;
a = 1; b = 3;
g[x_] := 2; h[x_] := 4;
Quyu = ParametricPlot3D[{x, y, 0}, {x, a, b}, {y, g[x], h[x]}, PlotStyle -> Red, Mesh -> False];
qumian = Plot3D[f[x, y], {x, a, b}, {y, g[x], h[x]}, PlotStyle -> Yellow, Mesh -> 6, Filling -> Bottom, FillingStyle -> Opacity[0.2]];
X = ParametricPlot3D[{x, 0, 0}, {x, -2, 4}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[3]];
Y = ParametricPlot3D[{0, y, 0}, {y, -2, 4.5}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[3]];
Z = ParametricPlot3D[{0, 0, z}, {z, 0, 30}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[3]];
XYZ = Show[X, Y, Z];
Show[Quyu, qumian, XYZ, PlotRange -> All, Axes -> False, BoxRatios -> {1, 1, 0.8}, Boxed -> False, ViewPoint -> {4, 2, 1}]
 
 

用Maple求二重积分(直角坐标) - calculus - 高等数学

f[x_, y_] := x*y;
x1 = 1; x2 = 2;
y1[x_] := 1; y2[x_] := x;
Jifen = Integrate[f[x, y], {x, x1, x2}, {y, y1[x], y2[x]}]

用Mathematica求二重积分(直角坐标) - calculus - 高等数学
  
 
 

画出以上积分区域:

 

f[x_, y_] := x*y;
a = 1; b = 2;
g[x_] := 1; h[x_] := x;
Quyu = ParametricPlot3D[{x, y, 0}, {x, a, b}, {y, g[x], h[x]}, PlotStyle -> Red, Mesh -> False];
Show[Quyu, PlotRange -> {{0, 3}, {0, 3}, {0, 0.01}}, Axes -> Automatic, AspectRatio -> 1.4, Ticks -> {{0, 1, 2, 3}, {0, 1, 2, 3, 4, 5}, {}},
          ViewPoint -> {0, 0, 1}, Boxed -> False]

用Mathematica求二重积分(直角坐标) - calculus - 高等数学     用Mathematica求二重积分(直角坐标) - calculus - 高等数学 

立体图:

 

f[x_, y_] := x*y;
a = 1; b = 2;
g[x_] := 1; h[x_] := x;
Quyu = ParametricPlot3D[{x, y, 0}, {x, a, b}, {y, g[x], h[x]}, PlotStyle -> Red, Mesh -> False];
qumian = Plot3D[f[x, y], {x, a, b}, {y, g[x], h[x]}, PlotStyle -> Yellow, Mesh -> 6, Filling -> Axis, FillingStyle -> Opacity[0.2]];
X = ParametricPlot3D[{x, 0, 0}, {x, -1/2, 2.5}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[3]];
Y = ParametricPlot3D[{0, y, 0}, {y, -1/2, 2.5}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[3]];
Z = ParametricPlot3D[{0, 0, z}, {z, 0, 3}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[3]];
XYZ = Show[X, Y, Z];
Show[Quyu, qumian, XYZ, PlotRange -> All, Axes -> False, BoxRatios -> {1, 1, 0.8}, Boxed -> False, ViewPoint -> {4, 1, 1}]

 
用Maple求二重积分(直角坐标) - calculus - 高等数学
 

f[x_, y_] := x*y;
y1 = -1; y2 = 2;
x1[y_] := y^2; x2[y_] := y + 2;
Jifen = Integrate[f[x, y], {y, y1, y2}, {x, x1[y], x2[y]}]

用Mathematica求二重积分(直角坐标) - calculus - 高等数学

 

 

积分区域:

a = -1; b = 2;
g[y_] := y^2; h[y_] := y + 2;
Quxian = ParametricPlot3D[{g[y], y, 0}, {y, -2, 2.2}, PlotStyle -> {AbsoluteThickness[3], Red}];
Quxian2 = ParametricPlot3D[{h[y], y, 0}, {y, -2, 2.2}, PlotStyle -> {AbsoluteThickness[3], Blue}];
Quyu = ParametricPlot3D[{x, y, 0}, {y, -1, 2}, {x, g[y], h[y]}, PlotStyle -> LightBlue, Mesh -> False];
Show[Quyu, Quxian, Quxian2, PlotRange -> All, Axes -> Automatic,ViewPoint -> {0, 0, 10}, Boxed -> False, AxesOrigin -> {0, 0, 0},Ticks -> {{-1, 1, 2, 3, 4}, {-2, -1, 1, 2}, {}}]

 

 

用Maple求二重积分(直角坐标) - calculus - 高等数学
 
 

 

 
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