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徐小湛的博客

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用Mathematica求第一类曲面积分  

2011-08-12 22:43:04|  分类: Mathematica |  标签: |举报 |字号 订阅

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用Maple求第一类曲面积分 - calculus - 高等数学

 

 用Maple求第一类曲面积分 - calculus - 高等数学

先用直角坐标计算

f[x_, y_, z_] := 1/z;
a := a; h := h;
F[x_, y_] := Sqrt[a^2 - x^2 - y^2];
x1 = -Sqrt[a^2 - h^2]; x2 = Sqrt[a^2 - h^2];
y1[x_] := -Sqrt[a^2 - h^2 - x^2]; y2[x_] := Sqrt[a^2 - h^2 - x^2];
A = Sqrt[1 + D[F[x, y], x]^2 + D[F[x, y], y]^2]
Jifen = Integrate[A*f[x, y, F[x, y]], {x, x1, x2}, {y, y1[x], y2[x]}]

Mathematica很长时间没有算出

利用极坐标计算

f[x_, y_, z_] := 1/z;
a := a; h := h;
F[x_, y_] := Sqrt[a^2 - x^2 - y^2];
t1 = 0; t2 = 2*Pi;
r1[t_] := 0; r2[t_] := Sqrt[a^2 - h^2];
A[x_, y_] := Sqrt[1 + D[F[x, y], x]^2 + D[F[x, y], y]^2];
B[x_, y_] = A[x, y]*f[x, y, F[x, y]];
Jifen = Integrate[r*B[r*Cos[t], r*Sin[t]], {t, t1, t2}, {r, r1[t], r2[t]}]

 

用Mathematica求第一类曲面积分 - calculus - 高等数学

 

取a=2,h=1:  

f[x_, y_, z_] := 1/z;
a := 2; h := 1;
F[x_, y_] := Sqrt[a^2 - x^2 - y^2];
t1 = 0; t2 = 2*Pi;
r1[t_] := 0; r2[t_] := Sqrt[a^2 - h^2];
A[x_, y_] := Sqrt[1 + D[F[x, y], x]^2 + D[F[x, y], y]^2];
B[x_, y_] = A[x, y]*f[x, y, F[x, y]];
Jifen = Integrate[r*B[r*Cos[t], r*Sin[t]], {t, t1, t2}, {r, r1[t], r2[t]}]


用Mathematica求第一类曲面积分 - calculus - 高等数学

   

 
用Maple求第一类曲面积分 - calculus - 高等数学
 

f[x_, y_, z_] := (x^2 + y^2) z;
F[x_, y_] := Sqrt[4 - x^2 - y^2];
t1 = 0; t2 = 2*Pi;
r1[t_] := 0; r2[t_] := 2;
A[x_, y_] = Sqrt[1 + D[F[x, y], x]^2 + D[F[x, y], y]^2];
B[x_, y_] = A[x, y]*f[x, y, F[x, y]];
Jifen = Integrate[r*B[r*Cos[t], r*Sin[t]], {t, t1, t2}, {r, r1[t], r2[t]}]

 

用Mathematica求第一类曲面积分 - calculus - 高等数学
 
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