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用Mathematica求体积  

2011-08-12 17:48:58|  分类: Mathematica |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自calculus《用Maple求体积》

 1. 曲面与坐标面之间的体积

 用Maple求体积 - calculus - 高等数学

 

用Maple求体积 - calculus - 高等数学

f[x_, y_] := 6 - x^2 - y^2;
x1 = 0; x2 = 1;
y1[x_] := 0; y2[x_] := 1 - x;
V = Integrate[f[x, y], {x, x1, x2}, {y, y1[x], y2[x]}]

用Mathematica求体积 - calculus - 高等数学

  

 

立体图:

f[x_, y_] := 6 - x^2 - y^2;
Az = ParametricPlot3D[{x, y, 0}, {x, 0, 1}, {y, 0, 1 - x}];
Ax = ParametricPlot3D[{0, y, z}, {y, 0, 1}, {z, 0, f[0, y]}];
Ay = ParametricPlot3D[{x, 0, z}, {x, 0, 1}, {z, 0, f[x, 0]}, PlotStyle -> LightYellow, Mesh -> 0];
A1 = ParametricPlot3D[{x, y, f[x, y]}, {x, 0, 1}, {y, 0, 1 - x}, PlotStyle -> Red, Mesh -> 0];
A2 = ParametricPlot3D[{x, 1 - x, z}, {x, 0, 1}, {z, 0, f[x, 1 - x]}, PlotStyle -> LightGreen, Mesh -> 0];
X = ParametricPlot3D[{x, 0, 0}, {x, 0, 1.2}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[3]];
Y = ParametricPlot3D[{0, y, 0}, {y, 0, 1.2}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[3]];
Z = ParametricPlot3D[{0, 0, z}, {z, 0, 6.5}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[3]];
XYZ = Show[X, Y, Z];
Show[A1, A2, Ax, Ay, Az, XYZ, PlotRange -> All, Boxed -> False, Axes -> False, BoxRatios -> {1, 1, 1}, 
ViewPoint -> {2, -1.5, 1}]

用Maple求体积 - calculus - 高等数学
 
 
 
 2. 两曲面之间的体积
 
用Maple求体积 - calculus - 高等数学
 
用Maple求体积 - calculus - 高等数学
f[x_, y_] := 6 - 2 x^2 - y^2;
g[x_, y_] := x^2 + 2*y^2;
F[x_, y_] := f[x, y] - g[x, y];
t1 = 0; t2 = 2*Pi;
r1[t_] := 0; r2[t_] := Sqrt[2];
V = Integrate[r*F[r*Cos[t], r*Sin[t]], {t, t1, t2}, {r, r1[t], r2[t]}]

 用Mathematica求体积 - calculus - 高等数学

 立体图:

f[x_, y_] := 6 - 2*x^2 - y^2;
g[x_, y_] := x^2 + 2*y^2;
Plot3D[{f[x, y], g[x, y]}, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, PlotStyle -> {Green, Yellow}, RegionFunction -> Function[{x, y, z}, x^2 + y^2 < 2], BoxRatios -> {1, 1, 1.2}]

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