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用Mathematica求幂级数的收敛半径与收敛域  

2011-08-13 20:13:38|  分类: Mathematica |  标签: |举报 |字号 订阅

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用Maple求幂级数的收敛半径与收敛域 - calculus - 高等数学

 用Maple求幂级数的收敛半径与收敛域 - calculus - 高等数学

a[n_] := (-1)^(n - 1)/n
f[x_, n_] := a[n]*x^n;
r = Limit[Abs[a[n + 1]/a[n]], n -> Infinity]
R = 1/r

用Mathematica求幂级数的收敛半径与收敛域 - calculus - 高等数学

 

Sum[f[-1, n], {n, 1, Infinity}]
Sum[f[1, n], {n, 1, Infinity}]

 

用Mathematica求幂级数的收敛半径与收敛域 - calculus - 高等数学
 
左端点-1处发散,右端点1处收敛

  

用Maple求幂级数的收敛半径与收敛域 - calculus - 高等数学
 
 
 
用Maple求幂级数的收敛半径与收敛域 - calculus - 高等数学
 
解 级数缺奇次幂

a[n_] := (2 n)!/(n!)^2
f[x_, n_] := a[n]*x^(2 n);
r = Limit[Abs[a[n + 1]/a[n]], n -> Infinity]
R = 1/Sqrt[r]

用Mathematica求幂级数的收敛半径与收敛域 - calculus - 高等数学
 
Sum[f[-1/2, n], {n, 0, Infinity}]
Sum[f[1/2, n], {n, 0, Infinity}]
用Mathematica求幂级数的收敛半径与收敛域 - calculus - 高等数学
 
两个端点都是发散点

 

用Maple求幂级数的收敛半径与收敛域 - calculus - 高等数学

 

 

幂级数的图形:

f[n_, x_] := ((2*n)!/(n!)^2)*x^(2*n);
g[x_] := Sum[f[n, x], {n, 1, Infinity}];
Plot[g[x], {x, -1/2, 1/2}]

 

 

 
用Mathematica求幂级数的收敛半径与收敛域 - calculus - 高等数学
 
 
 
 

用Maple求幂级数的收敛半径与收敛域 - calculus - 高等数学

 
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