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徐小湛的博客

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用Mathematica求幂级数的和函数  

2011-08-13 20:26:34|  分类: Mathematica |  标签: |举报 |字号 订阅

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用Maple求幂级数的和函数 - calculus - 高等数学

先求收敛半径

a[n_] := 1/(2*n - 1)
f[x_, n_] := a[n]*x^(2 n - 1);
r = Limit[Abs[a[n + 1]/a[n]], n -> Infinity]
R = 1/Sqrt[r]

 

用Mathematica求幂级数的和函数 - calculus - 高等数学

 

检查端点是否收敛:

 

Sum[f[-1, n], {n, 1, Infinity}]
Sum[f[1, n], {n, 1, Infinity}]

 

用Mathematica求幂级数的和函数 - calculus - 高等数学

 两个端点都是发散点。

用Maple求幂级数的和函数 - calculus - 高等数学

 

和函数:

Sum[f[x, n], {n, 1, Infinity}]

 

用Mathematica求幂级数的和函数 - calculus - 高等数学

 

 

 
 
 
用Maple求幂级数的和函数 - calculus - 高等数学
 

a[n_] := 1/(4*n + 1);
f[x_, n_] := a[n]*x^(4 n + 1);
r = Limit[Abs[a[n + 1]/a[n]], n -> Infinity]
R = 1/r^(1/4)

用Mathematica求幂级数的和函数 - calculus - 高等数学

 

检查端点是否收敛:

 

Sum[f[-1, n], {n, 1, Infinity}]
Sum[f[1, n], {n, 1, Infinity}]

 
用Mathematica求幂级数的和函数 - calculus - 高等数学

 

 两个端点都是发散点。

用Maple求幂级数的和函数 - calculus - 高等数学
 
 

求和函数:

Sum[f[x, n], {n, 1, Infinity}]

用Mathematica求幂级数的和函数 - calculus - 高等数学

 

(没有得到简单的和函数表达式!)
 
 
改用“先求导,再积分”的方法求和函数:
a[n_] := 1/(4*n + 1);
f[x_, n_] := a[n]*x^(4 n + 1);
Sum[D[f[x, n], x], {n, 1, Infinity}]
Integrate[%, x]
 
用Mathematica求幂级数的和函数 - calculus - 高等数学
 

这个和函数比满意!

 

看来,有时候还是要对数学软件因势利导才能得到满意的结果!

 

 

返回《用Mathematica做微积分》 http://xuxzmail.blog.163.com/blog/static/2513191620117693216134/

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