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用Mathematica解一阶微分方程  

2011-08-14 20:08:04|  分类: Mathematica |  标签: |举报 |字号 订阅

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可分离变量方程

用Maple解一阶微分方程 - calculus - 高等数学

   DSolve[y'[x] == 2 x*y[x], y[x], x]

 

用Mathematica解一阶微分方程 - calculus - 高等数学

  

用Maple解一阶微分方程 - calculus - 高等数学

 

 

用Maple解一阶微分方程 - calculus - 高等数学

 

DSolve[y'[x] == Exp[2 x - y[x]], y[x], x]
DSolve[{y'[x] == Exp[2 x - y[x]], y[0] == 0}, y[x], x]

用Mathematica解一阶微分方程 - calculus - 高等数学

 

 画出解曲线:
  Jie = DSolve[{y'[x] == Exp[2 x - y[x]], y[0] == 0}, y[x], x]
  Plot[y[x] /. Jie, {x, -2, 2}]

用Mathematica解一阶微分方程 - calculus - 高等数学

 

 

 

 

下面给出隐式解(加一个:implicit):

with(DEtools):

de:= (y(x)+1)^2*diff(y(x),x)+x^3=0;

dsolve(de,y(x),implicit);

 

用Maple解一阶微分方程 - calculus - 高等数学
 
 
齐次方程
 
用Maple解一阶微分方程 - calculus - 高等数学
 

         DSolve[3*x*y[x]^2*y'[x] == x^3 + y[x]^3, y[x], x]

 

 用Mathematica解一阶微分方程 - calculus - 高等数学

   太复杂!能否像Maple那样给出简单的隐式解(如下)?

 

 
用Maple解一阶微分方程 - calculus - 高等数学

 

用Maple解一阶微分方程 - calculus - 高等数学

 

 

用Maple解一阶微分方程 - calculus - 高等数学

 

           DSolve[{(y[x]^2 - 3*x^2)*y'[x] + 2*x*y[x] == 0, y[0] == 1}, y[x], x]

 

用Mathematica解一阶微分方程 - calculus - 高等数学

 

 如何得到隐式解?

 

 

 画出解曲线:

Jie = DSolve[{(y[x]^2 - 3*x^2)*y'[x] + 2*x*y[x] == 0, y[0] == 1}, y[x], x];
Plot[y[x] /. Jie, {x, -1, 1}]

用Mathematica解一阶微分方程 - calculus - 高等数学

 

 
 
 
一阶线性方程
 
用Maple解一阶微分方程 - calculus - 高等数学
 

    DSolve[y'[x] - 2*y[x]/(x + 1) == (x + 1)^(5/2), y[x], x]

 

用Mathematica解一阶微分方程 - calculus - 高等数学

 

  

用Maple解一阶微分方程 - calculus - 高等数学

 

   DSolve[y'[x] - Tan[x]*y[x] == Sec[x], y[x], x]

   DSolve[{y'[x] - Tan[x]*y[x] == Sec[x], y[0] == 0}, y[x], x]

用Mathematica解一阶微分方程 - calculus - 高等数学
 
 画出解曲线:
Jie = DSolve[{y'[x] - Tan[x]*y[x] == Sec[x], y[0] == 0}, y[x], x]
Plot[y[x] /. Jie, {x, -1, 1}]
 
用Mathematica解一阶微分方程 - calculus - 高等数学
 
 
 
 
 
用Mathematica解一阶微分方程 - calculus - 高等数学
 

 

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