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徐小湛的博客

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用Mathematica求曲线的切线和法线  

2011-08-07 11:22:44|  分类: Mathematica |  标签: |举报 |字号 订阅

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1显函数曲线的切线和法线

用Maple求曲线的切线和法线 - calculus - 高等数学

 用Maple求曲线的切线和法线 - calculus - 高等数学

  

f[x_] := x^2
x0 = 1;
y - f[x0] == f'[x0] (x - x0)
y - f[x0] == -(1/f'[x0]) (x - x0)

 

用Mathematica求曲线的切线和法线 - calculus - 高等数学

 

   
 
 
用Maple求曲线的切线和法线 - calculus - 高等数学
 

f[x_] := Sin[x]
x0 = 1;
y == f[x0] + f'[x0] (x - x0)
y == -f[x0] - (1/f'[x0]) (x - x0)
Plot[{f[x], f[x0] + f'[x0] (x - x0),
  f[x0] + -(1/f'[x0]) (x - x0)}, {x, -3, 3}, AspectRatio -> Automatic,
  PlotRange -> {-2, 3}]

用Mathematica求曲线的切线和法线 - calculus - 高等数学

 

 

 

2. 参数曲线的切线和法线 

用Maple求曲线的切线和法线 - calculus - 高等数学
 
用Maple求曲线的切线和法线 - calculus - 高等数学
 
x[t_] := t^2
y[t_] := Sin[t]
t0 = 1;
y == y[t0] + (y'[t0]/x'[t0]) (x - x[t0])
y == y[t0] - (x'[t0]/y'[t0]) (x - x[t0])
quxian = ParametricPlot[{x[t], y[t]}, {t, -3, 3}];
qiexian =
  ParametricPlot[{x[t0] + x'[t0] t, y[t0] + y'[t0] t}, {t, -3, 3}];
faxian = ParametricPlot[{x[t0] + y'[t0] t, y[t0] - x'[t0] t}, {t, -3,
    3}];
Show[quxian, qiexian, faxian, AspectRatio -> Automatic,
 PlotRange -> {{-5, 6}, All}]
 

用Mathematica求曲线的切线和法线 - calculus - 高等数学
   
 
 
 
  用Maple求曲线的切线和法线 - calculus - 高等数学
  

x[t_] := t^2
y[t_] := Sin[t]
t0 = 1;
(x - x[t0])/x'[t0] == (y - y[t0])/y'[t0]
x'[t0] (x - x[t0]) + y'[t0] (y - y[t0]) == 0

 

用Mathematica求曲线的切线和法线 - calculus - 高等数学

 

 

 

3.一般方程 (隐函数) 曲线的切线和法线

 

用Maple求曲线的切线和法线 - calculus - 高等数学
  

F[x_, y_] := 3 - 2*x^2 - y^2;
x0 = 1;
y0 = 1;
m = -D[F[x, y], x]/D[F[x, y], y] /. {x -> x0, y -> y0};

y == y0 + m (x - x0)
y == y0 - (1/m) (x - x0)
quxian = ContourPlot[F[x, y] == 0, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}];
qiexian = Plot[y0 + m (x - x0), {x, -2, 2}];
faxian = Plot[y0 - (1/m) (x - x0), {x, -2, 2}];
Show[quxian, qiexian, faxian, Axes -> True, Frame -> False,
 Ticks -> {Range[-2, 2, 1], Range[-2, 2, 1]}]

 

用Mathematica求曲线的切线和法线 - calculus - 高等数学

 

 

 

用Maple求曲线的切线和法线 - calculus - 高等数学

 

F[x_, y_] := 3 - 2*x^2 - y^2;
x0 = 1;
y0 = 1;
Fx = D[F[x, y], x] /. {x -> x0, y -> y0}
Fy = D[F[x, y], y] /. {x -> x0, y -> y0}
Fx (x - x0) + Fy (y - y0) == 0
Fy (x - x0) - Fx (y - y0) == 0
quxian = ContourPlot[F[x, y] == 0, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}];
qiexian =
  ContourPlot[Fx (x - x0) + Fy (y - y0) == 0, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}];
faxian = ContourPlot[
   Fx (y - y0) - Fy (x - x0) == 0, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}];
Show[quxian, qiexian, faxian, Axes -> True, Frame -> False,
 Ticks -> {Range[-2, 2, 1], Range[-2, 2, 1]}]

 

用Mathematica求曲线的切线和法线 - calculus - 高等数学

 

返回《用Mathematica做微积分》 http://xuxzmail.blog.163.com/blog/static/2513191620117693216134/


 

 
 

 

 
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