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用Mathematica求体积(旋转体)  

2011-08-08 22:30:34|  分类: Mathematica |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自calculus《用Maple求体积(旋转体)》

 

1.圆片法 (Disk)

 用Maple求体积 - calculus - 高等数学

 用Maple求体积 - calculus - 高等数学

f[x_] := Sin[x]
Plot[f[x], {x, 0, 2}, PlotStyle -> {Red, Thickness[0.005]},
 Filling -> Axis]
V = Pi Integrate[f[x]^2, {x, 0, 2}]

 

用Mathematica求体积(旋转体) - calculus - 高等数学
 
f[x_] := Sin[x]
r1 = Plot[f[x], {x, 0, 2}, PlotStyle -> Red, Filling -> Axis];
r2 = Plot[-f[x], {x, 0, 2}, PlotStyle -> Red, Filling -> Axis];
r3 = ParametricPlot[{2 + 0.1 Cos[t], Sin[2] Sin[t]}, {t, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> Red];
Show[r1, r2, r3, PlotRange -> All, AspectRatio -> 1]

 

 

 

用Maple求体积 - calculus - 高等数学
 
f[x_] := Sin[x];
quxian = ParametricPlot3D[{0, y, f[y]}, {y, 0, 2}, PlotStyle -> {Red, Thickness[0.01]}];
quxian1 = ParametricPlot3D[{0, y, f[y]}, {y, 0, 3}, PlotStyle -> Thickness[0.003]];
x[u_, t_] := f[u] Cos[t]; z[u_, t_] := f[u] Sin[t]; y[u_, t_] := u;
Qumian1 = ParametricPlot3D[{x[u, t], y[u, t], z[u, t]}, {u, 0, 2}, {t, 0, 2*Pi}];
x[u_, t_] := g[u] Cos[t]; z[u_, t_] := g[u] Sin[t]; y[u_, t_] := u;
Qumian2 = ParametricPlot3D[{u Cos[t], 2, u Sin[t]}, {u, 0, Sin[2]}, {t, 0, 2*Pi}, Mesh -> 0, PlotStyle -> LightBlue];
X = ParametricPlot3D[{x, 0, 0}, {x, -1, 3}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[2]];
Y = ParametricPlot3D[{0, y, 0}, {y, -0.3, 2.5}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[2]];
Z = ParametricPlot3D[{0, 0, z}, {z, -1, 1}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[3]];
XYZ = Show[Z, Y];
Show[Qumian1, Qumian2, quxian, quxian1, XYZ, PlotRange -> {{-1, 1}, {-0.3, 2.5}, {-1, 1}}, Boxed -> False,  Axes -> False,
           ViewPoint -> {1, 2, 2}]

 

2. 垫圈法 (Washer)

用Maple求体积 - calculus - 高等数学

 

用Maple求体积 - calculus - 高等数学

 

f[x_] := x^2
g[x_] := x^3
Plot[{f[x], g[x]}, {x, -1, 1.2}, PlotStyle -> {Red, Blue}, Filling -> {1}]
Solve[f[x] == g[x], x]

用Mathematica求体积(旋转体) - calculus - 高等数学

 

 

f[x_] := x^2
g[x_] := x^3
Plot[{f[x], g[x]}, {x, -1, 1.2}, PlotStyle -> {Red, Blue}, Filling -> {1}]
Solve[f[x] == g[x], x]
V = Pi Integrate[f[x]^2 - g[x]^2, {x, 0, 1}]

用Mathematica求体积(旋转体) - calculus - 高等数学

 
f[x_] := x^2
g[x_] := x^3
r1 = Plot[{f[x], g[x]}, {x, 0, 1}, PlotStyle -> {Red, Blue}, Filling -> {1}];
r2 = Plot[{-f[x], -g[x]}, {x, 0, 1}, PlotStyle -> {Red, Blue}, Filling -> {1}];
r3 = ParametricPlot[{1 + 0.05 Cos[t], Sin[t]}, {t, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> Red];
Show[r1, r2, r3, PlotRange -> All, AspectRatio -> 1]

 

 

用Maple求体积 - calculus - 高等数学

f[x_] := x^2
g[x_] := x^3
Plot[{f[x], g[x]}, {x, 0, 1}, PlotStyle -> {Red, Blue}, Filling -> {1}]
x[u_, t_] := f[u]*Cos[t]; z[u_, t_] := f[u]*Sin[t]; y[u_, t_] := u;Qumian1 = ParametricPlot3D[{x[u, t], y[u, t], z[u, t]}, {u, 0, 1}, {t, 0,
    2 Pi}];
x[u_, t_] := g[u]*Cos[t]; z[u_, t_] := g[u]*Sin[t]; y[u_, t_] := u;Qumian2 = ParametricPlot3D[{x[u, t], y[u, t], z[u, t]}, {u, 0, 1}, {t, 0,
    2 Pi}];
X = ParametricPlot3D[{x, 0, 0}, {x, -1, 1}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[2]];
Y = ParametricPlot3D[{0, y, 0}, {y, -0.3, 1}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[2]];
Z = ParametricPlot3D[{0, 0, z}, {z, -1, 1}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[3]];
XYZ = Show[X, Y, Z];
Show[Qumian1, Qumian2, XYZ, PlotRange -> {{-1, 1}, {-.1, 1}, {-1, 1}},Boxed -> False, Axes -> False, ViewPoint -> {6, 1, 1}]

 

 

用Maple求体积 - calculus - 高等数学

 

f[x_] := 3 + Sqrt[1 - x^2]
g[x_] := 3 - Sqrt[1 - x^2]
Plot[{f[x], g[x]}, {x, -1, 1}, PlotStyle -> {Red, Blue},
 Filling -> {1}, AxesOrigin -> {0, 0}, AspectRatio -> Automatic]
V = Pi Integrate[f[x]^2 - g[x]^2, {x, -1, 1}]

 

用Mathematica求体积(旋转体) - calculus - 高等数学

 

r[t_] := {Cos[t], 3 + Sin[t], 0};
xuanzhuan[s_] := {{1, 0, 0}, {0, Cos[s], -Sin[s]}, {0, Sin[s], Cos[s]}}
quxian = ParametricPlot3D[r[t], {t, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> {Red, Thickness[0.01]}]
qumian = ParametricPlot3D[xuanzhuan[s].r[t], {t, 0, 2 Pi}, {s, 0, 2 Pi}, Mesh -> {10, 0}];
X = ParametricPlot3D[{x, 0, 0}, {x, -3, 3}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[3]];
Y = ParametricPlot3D[{0, y, 0}, {y, -4.5, 4.5}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[3]];
XYZ = Show[X, Y];
Show[quxian, qumian, XYZ, Boxed -> False, Axes -> False,
 ViewPoint -> {2, 2, -5}, PlotRange -> All]

用Mathematica求体积(旋转体) - calculus - 高等数学

 

 

  
用Mathematica求体积(旋转体) - calculus - 高等数学

 

f[x_] := b + Sqrt[a^2 - x^2]
g[x_] := b - Sqrt[a^2 - x^2]
V = Pi*Integrate[f[x]^2 - g[x]^2, {x, -a, a}]
 用Mathematica求体积(旋转体) - calculus - 高等数学

 

 
3. 柱壳法 (Shell)
 
用Maple求体积 - calculus - 高等数学
  
用Maple求体积 - calculus - 高等数学
  

f[x_] := Sin[x]
Plot[f[x], {x, 0, 2}, PlotStyle -> {Red, Thickness[0.005]}, Filling -> Axis]
V = 2*Pi*Integrate[x f[x], {x, 0, 2}]
V = N[2*Pi* Integrate[x f[x], {x, 0, 2}]]

 

用Mathematica求体积(旋转体) - calculus - 高等数学

 

f[x_] := Sin[x]
A = Plot[f[x], {x, 0, 2}, PlotStyle -> {Red, Thickness[0.005]}, Filling -> Axis];
B = Plot[-f[x], {x, -2, 0}, PlotStyle -> {Red, Thickness[0.005]}, Filling -> Axis];
Y1 = ParametricPlot[{2*Cos[t], 0.1 Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}];
Y2 = ParametricPlot[{2*Cos[t], Sin[2] + 0.1 Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}];
Y3 = ParametricPlot[{1.6*Cos[t], 1 + 0.1 Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}];
Show[A, B, Y1, Y2, Y3, PlotRange -> All, AspectRatio -> Automatic]

 
用Mathematica求体积(旋转体) - calculus - 高等数学
 
r[t_] := {t, 0, Sin[t]};
quxian = ParametricPlot3D[r[t], {t, 0, 2}, PlotStyle -> {Red, Thickness[0.01]}];
quxian1 = ParametricPlot3D[r[t], {t, 0, 3}, PlotStyle -> Thickness[0.003]];xuanzuan[u_] := {{Cos[u], -Sin[u], 0}, {Sin[u], Cos[u], 0}, {0, 0, 1}};
Qumian1 = ParametricPlot3D[xuanzuan[u].r[t], {t, 0, 2}, {u, 0, 2*Pi}, Mesh -> {5, 0}];
x[u_, t_] := g[u] Cos[t]; z[u_, t_] := g[u] Sin[t]; y[u_, t_] := u;Qumian2 = ParametricPlot3D[{2*Cos[t], 2*Sin[t], z}, {z, 0, Sin[2]}, {t, 0, 2*Pi}, Mesh -> 0, PlotStyle -> LightBlue];
X = ParametricPlot3D[{x, 0, 0}, {x, -3, 3}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[2]];
Y = ParametricPlot3D[{0, y, 0}, {y, -0.3, 2.5}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[2]];
Z = ParametricPlot3D[{0, 0, z}, {z, -1, 2}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[3]];
XYZ = Show[Z, X];
Show[Qumian1, Qumian2, quxian, quxian1, XYZ, PlotRange -> {{-3, 3}, {-2, 2}, {0, 1.5}}, Boxed -> False, Axes -> False, ViewPoint -> {1, -2, 2}]

 

 

 

 用Maple求体积 - calculus - 高等数学
 

 

 

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