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徐小湛的博客

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用Mathematica求函数的单调区间和极值  

2011-08-08 11:20:23|  分类: Mathematica |  标签: |举报 |字号 订阅

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用Maple求函数的单调区间和极值 - calculus - 高等数学

 

f[x_] := x^3 - 2 x + 3;
Plot[f[x], {x, -2, 3}]
Solve[f'[x] == 0, x]

用Mathematica求函数的单调区间和极值 - calculus - 高等数学

 

或者根据图形求极值(用FindMaximum 或 FindMinimum)

极大值(在-1附近

 

f[x_]:=x^3-2x+3;

FindMaximum[f[x],{x,-1}]

 

 用Mathematica求函数的单调区间和极值 - calculus - 高等数学

  

极小值(在1附近

f[x_]:=x^3-2x+3;

FindMinimum[f[x],{x,1}]

用Mathematica求函数的单调区间和极值 - calculus - 高等数学

 

 

  

用Maple求函数的单调区间和极值 - calculus - 高等数学

 

f[x_] := x/(x^2 + 2);
Plot[f[x], {x, -5, 5}]
Solve[f'[x] == 0, x]

 

用Mathematica求函数的单调区间和极值 - calculus - 高等数学
 这是驻点
 
计算驻点的二阶导数:
f''[-Sqrt[2]]
f''[Sqrt[2]]
f[-Sqrt[2]]
f[Sqrt[2]]
用Mathematica求函数的单调区间和极值 - calculus - 高等数学
 
两个数分别是极小值和极大值
 

或者

f[x_]:=x/(x^2+2);

Plot[f[x],{x,-5,5}]

Zhudian=Solve[f'[x]==0,x]

f''[x]/.Zhudian[[1]] (第1个驻点的二阶导数)

f''[x]/.Zhudian[[2]] (第2个驻点的二阶导数)

f[x]/.Zhudian[[1]] (第1个驻点的函数值)

f[x]/.Zhudian[[2]] (第2个驻点的函数值)

 

 

用Mathematica求函数的单调区间和极值 - calculus - 高等数学

 

也可以根据图形在驻点附近求极值:

f[x_]:=x/(x^2+2);

Plot[f[x],{x,-5,5}]

FindMinimum[f[x],{x,-2}]

FindMaximum[f[x],{x,2}]

 

用Mathematica求函数的单调区间和极值 - calculus - 高等数学

 

 
用Maple求函数的单调区间和极值 - calculus - 高等数学
 先作图:

f[x_] := 2 Sin[2 x]^2 - (5/2) Cos[x/2]^2;
Plot[f[x], {x, 0, Pi}, Ticks -> {Range[0, Pi, Pi/4]}]

用Mathematica求函数的单调区间和极值 - calculus - 高等数学

 

 

求三个驻点:

d1=FindRoot[f'[x]==0,{x,Pi/4}]

d2=FindRoot[f'[x]==0,{x,Pi/2}]

d3=FindRoot[f'[x]==0,{x,3Pi/4}]

 
用Mathematica求函数的单调区间和极值 - calculus - 高等数学
 

 

求极值:

f[x]/.d1

f[x]/.d2

f[x]/.d3

 

用Mathematica求函数的单调区间和极值 - calculus - 高等数学

 

 

 

整个过程合在一起:

f[x_] := 2 Sin[2 x]^2 - (5/2) Cos[x/2]^2;
Plot[f[x], {x, 0, Pi}, Ticks -> {Range[0, Pi, Pi/4]}]
d1 = FindRoot[f'[x] == 0, {x, Pi/4}]
d2 = FindRoot[f'[x] == 0, {x, Pi/2}]
d3 = FindRoot[f'[x] == 0, {x, 3 Pi/4}]
f[x] /. d1
f[x] /. d2
f[x] /. d3

 

用Mathematica求函数的单调区间和极值 - calculus - 高等数学

 

 

也可以根据图形在驻点附近求极值:

f[x_]:=2*Sin[2*x]^2-(5/2)*Cos[x/2]^2;

Plot[f[x],{x,0,Pi}]

FindMinimum[f[x],{x,Pi/2}]

FindMaximum[f[x],{x,Pi/4}]

FindMaximum[f[x],{x,3*Pi/4}]

用Mathematica求函数的单调区间和极值 - calculus - 高等数学

 
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