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用Mathematica求旋转曲面面积  

2011-08-09 14:46:33|  分类: Mathematica |  标签: |举报 |字号 订阅

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 1. 显函数曲线绕出的旋转曲面

 用Maple求旋转曲面面积 - calculus - 高等数学

 用Maple求旋转曲面面积 - calculus - 高等数学

f[x_] := x^2
A = Plot[f[x], {x, -1, 2.5}];
B = Plot[f[x], {x, 1, 2}, PlotStyle -> {Red, Thickness[0.01]}];
Show[A, B, AspectRatio -> Automatic]
s = 2*Pi*Integrate[f[x]*Sqrt[1 + f'[x]^2], {x, 1, 2}]
s = N[2*Pi*Integrate[f[x]*Sqrt[1 + f'[x]^2], {x, 1, 2}]]

用Mathematica求旋转曲面面积 - calculus - 高等数学

 

 

  

用Maple求旋转曲面面积 - calculus - 高等数学

 

用Maple求旋转曲面面积 - calculus - 高等数学

 

f[x_] := x^2
A = Plot[f[x], {x, -1, 2.5}];
B = Plot[f[x], {x, 1, 2}, PlotStyle -> {Red, Thickness[0.01]}];
Show[A, B, AspectRatio -> Automatic]
s = 2*Pi*Integrate[x*Sqrt[1 + f'[x]^2], {x, 1, 2}]
s = N[2*Pi*Integrate[x*Sqrt[1 + f'[x]^2], {x, 1, 2}]]

 
用Mathematica求旋转曲面面积 - calculus - 高等数学

 

  2.  参数曲线绕出的旋转曲面

 用Maple求旋转曲面面积 - calculus - 高等数学

 用Maple求旋转曲面面积 - calculus - 高等数学

x[t_] := Sin[t^3]; y[t_] := t;
A = ParametricPlot[{x[t], y[t]}, {t, -1.5, 1.5}];
B = ParametricPlot[{x[t], y[t]}, {t, -1, 1}, PlotStyle -> {Red, Thickness[0.01]}];
Show[A, B]
s = 4*Pi*Integrate[y[t]*Sqrt[x'[t]^2 + y'[t]^2], {t, 0, 1}]
s = N[4*Pi*Integrate[y[t]*Sqrt[x'[t]^2 + y'[t]^2], {t, 0, 1}]]

用Mathematica求旋转曲面面积 - calculus - 高等数学
 
x[t_] := Sin[t^3]; y[t_] := t;
A0 = ParametricPlot[{x[t], y[t]}, {t, -1.2, 1.2}];
A = ParametricPlot[{x[t], y[t]}, {t, -1, 1}, PlotStyle -> {Red, Thickness[0.01]}];
B0 = ParametricPlot[{-x[t], y[t]}, {t, -1.2, 1.2}];
B = ParametricPlot[{-x[t], y[t]}, {t, -1, 1}, PlotStyle -> {Blue, Thickness[0.01]}];
Y1 = ParametricPlot[{0.835 + 0.2*Cos[t], Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}, PlotStyle -> {Green, Thickness[0.005]}];
Y2 = ParametricPlot[{-0.835 + 0.2*Cos[t], Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}, PlotStyle -> {Green, Thickness[0.005]}];
Show[A0, A, B0, B, Y1, Y2, PlotRange -> All]

  

用Maple求旋转曲面面积 - calculus - 高等数学

r[t_] := {Sin[t^3], t, 0};
xuanzhuan[s_] := {{1, 0, 0}, {0, Cos[s], -Sin[s]}, {0, Sin[s], Cos[s]}}
quxian = ParametricPlot3D[r[t], {t, -1.3, 1.3}, PlotStyle -> Blue];
quxian1 = ParametricPlot3D[r[t], {t, -1, 1}, PlotStyle -> {Red, Thickness[0.01]}];
qumian = ParametricPlot3D[xuanzhuan[s].r[t], {t, -1, 1}, {s, 0, 2*Pi},Mesh -> {10, 0}];
X = ParametricPlot3D[{x, 0, 0}, {x, -1, 1}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[3]];
Y = ParametricPlot3D[{0, y, 0}, {y, -1, 1}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[3]];
XYZ = Show[X, Y];
Show[quxian, quxian1, qumian, XYZ, Boxed -> False, Axes -> False,
 ViewPoint -> {0, 0.3, 2}, PlotRange -> All]

 

  用Maple求旋转曲面面积 - calculus - 高等数学

用Maple求旋转曲面面积 - calculus - 高等数学

x[t_] := Sin[t^3]; y[t_] := t;
A = ParametricPlot[{x[t], y[t]}, {t, -1.5, 1.5}];
B = ParametricPlot[{x[t], y[t]}, {t, -1, 1}, PlotStyle -> {Red, Thickness[0.01]}];
Show[A, B]
s = 4*Pi*Integrate[x[t]*Sqrt[x'[t]^2 + y'[t]^2], {t, 0, 1}]
s = N[%]

用Mathematica求旋转曲面面积 - calculus - 高等数学
 
x[t_] := Sin[t^3]; y[t_] := t;
A0 = ParametricPlot[{x[t], y[t]}, {t, -1.2, 1.2}];
A = ParametricPlot[{x[t], y[t]}, {t, -1, 1}, PlotStyle -> {Red, Thickness[0.01]}];
B0 = ParametricPlot[{-x[t], y[t]}, {t, -1.2, 1.2}];
B = ParametricPlot[{-x[t], y[t]}, {t, -1, 1}, PlotStyle -> {Blue, Thickness[0.01]}];
Y1 = ParametricPlot[{0.835*Cos[t], 1 + 0.1*Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}, PlotStyle -> {Green, Thickness[0.005]}];
Y2 = ParametricPlot[{0.835*Cos[t], -1 + 0.1*Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}, PlotStyle -> {Green, Thickness[0.005]}];
Show[A0, A, B0, B, Y1, Y2]

 

 

 

用Maple求旋转曲面面积 - calculus - 高等数学
r[t_] := {Sin[t^3], 0, t};
xuanzhuan[s_] := {{Cos[s], -Sin[s], 0}, {Sin[s], Cos[s], 0}, {0, 0, 1}}
quxian = ParametricPlot3D[r[t], {t, -1.3, 1.3}, PlotStyle -> Blue];
quxian1 = ParametricPlot3D[r[t], {t, -1, 1}, PlotStyle -> {Red, Thickness[0.01]}];
qumian = ParametricPlot3D[xuanzhuan[s].r[t], {t, -1, 1}, {s, 0, 2*Pi},Mesh -> {10, 0}];
X = ParametricPlot3D[{x, 0, 0}, {x, -1, 1}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[3]];
Y = ParametricPlot3D[{0, y, 0}, {y, -1, 1}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[3]];
Z = ParametricPlot3D[{0, 0, z}, {z, -1, 1}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[3]];
XYZ = Show[X, Z];
Show[quxian, quxian1, qumian, XYZ, Boxed -> False, Axes -> False,
 ViewPoint -> {0.3, -1, 0.8}, PlotRange -> All]
 
 
 

  用Maple求旋转曲面面积 - calculus - 高等数学

x[t_] := Cos[t]; y[t_] := Sin[t];
ParametricPlot[{x[t], y[t]}, {t, 0, Pi}, PlotStyle -> {Red, Thickness[0.01]}]
s = 2*Pi*Integrate[y[t]*Sqrt[x'[t]^2 + y'[t]^2], {t, 0, Pi}]

 

用Mathematica求旋转曲面面积 - calculus - 高等数学
 
r[t_] := {Cos[t], Sin[t], 0};
xuanzhuan[s_] := {{1, 0, 0}, {0, Cos[s], -Sin[s]}, {0, Sin[s], Cos[s]}}
quxian = ParametricPlot3D[r[t], {t, 0, Pi}, PlotStyle -> Blue];
quxian1 = ParametricPlot3D[r[t], {t, 0, Pi}, PlotStyle -> {Red, Thickness[0.01]}];
qumian = ParametricPlot3D[xuanzhuan[s].r[t], {t, 0, Pi}, {s, 0, 2*Pi},Mesh -> {10, 0}];
X = ParametricPlot3D[{x, 0, 0}, {x, -1.5, 1.5}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[3]];
Y = ParametricPlot3D[{0, y, 0}, {y, -1.5, 1.5}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[3]];
XYZ = Show[X, Y];
Show[quxian, quxian1, qumian, XYZ, Boxed -> False, Axes -> False, ViewPoint -> {0, 0, 2}, PlotRange -> All]
 
 
用Maple求旋转曲面面积 - calculus - 高等数学
 
 用Maple求旋转曲面面积 - calculus - 高等数学

x[t_] := Cos[t]; y[t_] := 3 + Sin[t];
ParametricPlot[{x[t], y[t]}, {t, 0, 2*Pi}, PlotStyle -> {Red, Thickness[0.01]}, AxesOrigin -> {0, 0}]
s = 2*Pi*Integrate[y[t]*Sqrt[x'[t]^2 + y'[t]^2], {t, 0, 2 Pi}]

用Mathematica求旋转曲面面积 - calculus - 高等数学

 

 
 

r[t_] := {Cos[t], 3 + Sin[t], 0};
xuanzhuan[s_] := {{1, 0, 0}, {0, Cos[s], -Sin[s]}, {0, Sin[s], Cos[s]}}
quxian = ParametricPlot3D[r[t], {t, 0, 2*Pi}, PlotStyle -> {Red, Thickness[0.01]}]
qumian = ParametricPlot3D[xuanzhuan[s].r[t], {t, 0, 2*Pi}, {s, 0, 2*Pi}, Mesh -> {10, 0}];
X = ParametricPlot3D[{x, 0, 0}, {x, -3, 3}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[3]];
Y = ParametricPlot3D[{0, y, 0}, {y, -4.5, 4.5}, PlotStyle -> AbsoluteThickness[3]];
XYZ = Show[X, Y];
Show[quxian, qumian, XYZ, Boxed -> False, Axes -> False,
 ViewPoint -> {2, 2, -5}, PlotRange -> All]

用Mathematica求旋转曲面面积 - calculus - 高等数学

 

 

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