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徐小湛的博客

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用WolframAlpha求多元函数的极值  

2011-09-02 16:12:56|  分类: WolframAlpha |  标签: |举报 |字号 订阅

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二元函数的极值

 

用WolframAlpha求多元函数的极值 - calculus - 高等数学

     输入:plot  x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x , x=-4..4,y=-4..4

     网址:http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot++x%5E3-y%5E3%2B3*x%5E2%2B3*y%5E2-9*x+%2C+x%3D-4..4%2Cy%3D-4..4

 用WolframAlpha求多元函数的极值 - calculus - 高等数学

 用WolframAlpha求多元函数的极值 - calculus - 高等数学

 

求函数的驻点(stationary point):stationary point of  x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x

http://www.wolframalpha.com/input/?i=stationary+point+of++x%5E3-y%5E3%2B3*x%5E2%2B3*y%5E2-9*x

用WolframAlpha求多元函数的极值 - calculus - 高等数学

 

以上结果告诉我们:函数有四个驻点。其中(1,0)是极小值点,(-3,2)是极大值点,

 (-3,0)和(1,2)是鞍点(saddle point)(非极值点)。

  用WolframAlpha求多元函数的极值 - calculus - 高等数学
 

   求极大值:maximum of  x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x  maximize  x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x

http://www.wolframalpha.com/input/?i=maximum+of++x%5E3-y%5E3%2B3*x%5E2%2B3*y%5E2-9*x

用WolframAlpha求多元函数的极值 - calculus - 高等数学
 
用WolframAlpha求多元函数的极值 - calculus - 高等数学
 
 

   求极小值:minimum of  x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x   minimize  x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x

http://www.wolframalpha.com/input/?i=minimize++x%5E3-y%5E3%2B3*x%5E2%2B3*y%5E2-9*x

用WolframAlpha求多元函数的极值 - calculus - 高等数学
用WolframAlpha求多元函数的极值 - calculus - 高等数学

 

 

 

最 值

 

用WolframAlpha求多元函数的极值 - calculus - 高等数学
输入:minimize 2(xy+2/x+2/y)  for x>0, y>0  global minimum of 2(xy+2/x+2/y)  for x>0, y>0

http://www.wolframalpha.com/input/?i=minimize+2%28xy%2B2%2Fx%2B2%2Fy%29++for+x%3E0%2C+y%3E0 

 用WolframAlpha求多元函数的极值 - calculus - 高等数学

用WolframAlpha求多元函数的极值 - calculus - 高等数学
  
  
用WolframAlpha求多元函数的极值 - calculus - 高等数学
 输入:global maximum of 24xsin(y)-2x^2sin(y)+x^2sin(y)cos(y)  for 12>x>0, Pi/2>y>0
 用WolframAlpha求多元函数的极值 - calculus - 高等数学

 

用WolframAlpha求多元函数的极值 - calculus - 高等数学

 

 

用WolframAlpha求多元函数的极值 - calculus - 高等数学

 

先求最大值。输入:maximize x^2+2y^2-x in x^2+y^2<=1

网址:http://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize+x%5E2%2B2y%5E2-x+in+x%5E2%2By%5E2%3C%3D1

用WolframAlpha求多元函数的极值 - calculus - 高等数学

 

 
再求最小值。输入:minimize x^2+2y^2-x in x^2+y^2<=1

  用WolframAlpha求多元函数的极值 - calculus - 高等数学

 

 

 

 

 

三元函数的极值

 

三元函数的极值的求法较难,一般本科教材中是没有讲的。
可见我的这个博客:http://xuxzmail.blog.163.com/blog/static/2513191620073128266729/

 

 

用WolframAlpha求多元函数的极值 - calculus - 高等数学


先求极小值。输入:
local minima x+y-e^x-e^y+2e^z-e^(z^2)

网址:http://www.wolframalpha.com/input/?i=local+minima+x%2By-e%5Ex-e%5Ey%2B2e%5Ez-e%5E%28z%5E2%29

 

用WolframAlpha求多元函数的极值 - calculus - 高等数学

没有极小值。

 

再求极大值。输入:local maxima x+y-e^x-e^y+2e^z-e^(z^2)

网址:http://www.wolframalpha.com/input/?i=local+maxima+x%2By-e%5Ex-e%5Ey%2B2e%5Ez-e%5E%28z%5E2%29

 

用WolframAlpha求多元函数的极值 - calculus - 高等数学

(0,0,1)处有极大值e-2

 

最后看看是否为最大值。输入:maximize x+y-e^x-e^y+2e^z-e^(z^2)

网址:http://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize+x%2By-e%5Ex-e%5Ey%2B2e%5Ez-e%5E%28z%5E2%29

 

用WolframAlpha求多元函数的极值 - calculus - 高等数学

 函数没有最大值,只有极大值。

 

 

 

 
 

返回《用WolframAlpha做微积分》总目录:

http://xuxzmail.blog.163.com/blog/static/251319162011730102030274/

 

 

用WolframAlpha求多元函数的极值 - calculus - 高等数学

 

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