2011-09-02 16:12:56| 分类: WolframAlpha | 标签: |举报 |字号大中小 订阅
二元函数的极值
输入:plot x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x , x=-4..4,y=-4..4
求函数的驻点(stationary point):stationary point of x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x
http://www.wolframalpha.com/input/?i=stationary+point+of++x%5E3-y%5E3%2B3*x%5E2%2B3*y%5E2-9*x
以上结果告诉我们:函数有四个驻点。其中(1,0)是极小值点,(-3,2)是极大值点,
(-3,0)和(1,2)是鞍点(saddle point)(非极值点)。
求极大值:maximum of x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x 或 maximize x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x
http://www.wolframalpha.com/input/?i=maximum+of++x%5E3-y%5E3%2B3*x%5E2%2B3*y%5E2-9*x
求极小值:minimum of x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x 或 minimize x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x
http://www.wolframalpha.com/input/?i=minimize++x%5E3-y%5E3%2B3*x%5E2%2B3*y%5E2-9*x
最 值
http://www.wolframalpha.com/input/?i=minimize+2%28xy%2B2%2Fx%2B2%2Fy%29++for+x%3E0%2C+y%3E0
先求最大值。输入:maximize x^2+2y^2-x in x^2+y^2<=1
网址:http://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize+x%5E2%2B2y%5E2-x+in+x%5E2%2By%5E2%3C%3D1
三元函数的极值
三元函数的极值的求法较难,一般本科教材中是没有讲的。
可见我的这个博客:http://xuxzmail.blog.163.com/blog/static/2513191620073128266729/
网址:http://www.wolframalpha.com/input/?i=local+minima+x%2By-e%5Ex-e%5Ey%2B2e%5Ez-e%5E%28z%5E2%29
没有极小值。
再求极大值。输入:local maxima x+y-e^x-e^y+2e^z-e^(z^2)
网址:http://www.wolframalpha.com/input/?i=local+maxima+x%2By-e%5Ex-e%5Ey%2B2e%5Ez-e%5E%28z%5E2%29
在(0,0,1)处有极大值e-2。
最后看看是否为最大值。输入:maximize x+y-e^x-e^y+2e^z-e^(z^2)
网址:http://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize+x%2By-e%5Ex-e%5Ey%2B2e%5Ez-e%5E%28z%5E2%29
函数没有最大值,只有极大值。
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