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徐小湛的博客

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在Mathematica中用Boole函数求重积分  

2011-09-26 15:30:24|  分类: Mathematica |  标签: |举报 |字号 订阅

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当积分区域比较复杂,不宜确定积分限时,可以用Boole函数在方便的矩形区域上计算重积分。

注意:这种方法只适合数学软件计算,不适合手算。

 

 

 

在Mathematica中用Boole函数求重积分 - calculus - 高等数学

输入:Integrate[Boole[x^2+y^2<R^2 && x^2+z^2<R^2],{x,-Infinity,Infinity},{y,-Infinity,Infinity},{z,-Infinity,Infinity}]

在Mathematica中用Boole函数求重积分 - calculus - 高等数学

     用WolframAlpha求体积 - calculus - 高等数学  用WolframAlpha求体积 - calculus - 高等数学  用WolframAlpha求体积 - calculus - 高等数学

 
 

 

 

在Mathematica中用Boole函数求重积分 - calculus - 高等数学

输入:Integrate[Boole[x^2+y^2<R^2 && x^2+z^2<R^2 && y^2+z^2<R^2],{x,-Infinity,Infinity},{y,-Infinity,Infinity},{z,-Infinity,Infinity}]

 

在Mathematica中用Boole函数求重积分 - calculus - 高等数学

 

在Mathematica中用Boole函数求重积分 - calculus - 高等数学

 

 

 

 

在Mathematica中用Boole函数求重积分 - calculus - 高等数学

手工计算必须作变量代换。Boole函数就可以避免这个麻烦。

输入:Integrate[E^((y-x)/(y+x))*Boole [x>0&&y>0&&x+y<2],{x,-Infinity,Infinity},{y,-Infinity,Infinity}]

在Mathematica中用Boole函数求重积分 - calculus - 高等数学

 

 

 

在Mathematica中用Boole函数求重积分 - calculus - 高等数学

手工计算必须作变量代换。用Boole函数就可以避免这个麻烦。 

输入:Integrate[Sqrt[1-x^2/a^2-y^2/b^2]*Boole [x^2/a^2+y^2/b^2<1],{x,-Infinity,Infinity},{y,-Infinity,Infinity}]

在Mathematica中用Boole函数求重积分 - calculus - 高等数学 

 

  
在Mathematica中用Boole函数求重积分 - calculus - 高等数学

 

输入:Integrate[z^2Boole[x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2<1],{x,-Infinity,Infinity},{y,-Infinity,Infinity},{z,-Infinity,Infinity}]

计算很长时间!

在Mathematica中用Boole函数求重积分 - calculus - 高等数学

 

在Mathematica中用Boole函数求重积分 - calculus - 高等数学

利用Boole函数,用三重积分,很撇脱!

输入Integrate[Boole[x^2+2 y^2<z<6-2x^2-y^2],{x,-Infinity,Infinity},{y,-Infinity,Infinity},{z,-Infinity,Infinity}]

 

 在Mathematica中用Boole函数求重积分 - calculus - 高等数学

 

在Mathematica中用Boole函数求重积分 - calculus - 高等数学

 

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