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徐小湛的博客

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用WolframAlpha求二重积分  

2011-09-03 11:35:08|  分类: WolframAlpha |  标签: |举报 |字号 订阅

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计算重积分的格式:

用WolframAlpha求二重积分 - calculus - 高等数学

 

 

1.  利用直角坐标计算二重积分 

 

用WolframAlpha求二重积分 - calculus - 高等数学

    输入:int  x^2y+x,  y=2..4, x=1..3

     网址:http://www.wolframalpha.com/input/?i=int++x%5E2y%2Bx%2C++y%3D2..4%2C+x%3D1..3

 用WolframAlpha求二重积分 - calculus - 高等数学

  

   或输入:double integral of  x^2y+x, x=1..3,y=2..4

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=double+integral+of++x%5E2y%2Bx%2C+x%3D1..3%2Cy%3D2..4

用WolframAlpha求二重积分 - calculus - 高等数学
  
用WolframAlpha求二重积分 - calculus - 高等数学
     输入:double integral of  xy , x=1..2, y=1..x

   用WolframAlpha求二重积分 - calculus - 高等数学

 

以下命令都可以计算二重积分:integral of  xy , x=1..2, y=1..x 

 integrate  xy , x=1..2, y=1..x 

甚至 int  xy , x=1..2, y=1..x

 

用WolframAlpha求二重积分 - calculus - 高等数学

    

输入:int  xy , y=-1..2, x=y^2..y+2

http://www.wolframalpha.com/input/?i=int++xy+%2C+y%3D-1..2%2C+x%3Dy%5E2..y%2B2 

 用WolframAlpha求二重积分 - calculus - 高等数学

 

 

2. 利用极坐标计算二重积分

 

用WolframAlpha求二重积分 - calculus - 高等数学

    先用直角坐标计算。

    输入:int  e^(-x^2-y^2) , x=-1..1, y=-sqrt(1-x^2)..sqrt(1-x^2)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=int++e%5E%28-x%5E2-y%5E2%29+%2C+x%3D-1..1%2C+y%3D-sqrt%281-x%5E2%29..sqrt%281-x%5E2%29

  用WolframAlpha求二重积分 - calculus - 高等数学

     得到近似值。

 

或者利用Boole函数,在正方形区域上积分。

输入: Int e^(-x^2-y^2)Boole(x^2+y^2<1),x=-1..1,y=-1..1

网址:http://www.wolframalpha.com/input/?i=Int+e%5E%28-x%5E2-y%5E2%29Boole%28x%5E2%2By%5E2%3C1%29%2Cx%3D-1..1%2Cy%3D-1..1

  用WolframAlpha求二重积分 - calculus - 高等数学
最后一行给出了Boole函数的定义:用WolframAlpha求二重积分 - calculus - 高等数学 
这种方法手工计算不现实,但计算机却容易实现。它的好处在于我们不必过分关注积分上下限。

 

 

   改用极坐标计算

    输入:int  e^(-r^2)*r , theta=0..2*pi, r=0..1

http://www.wolframalpha.com/input/?i=int++e%5E%28-r%5E2%29*r+%2C+theta%3D0..2*pi%2C+r%3D0..1

用WolframAlpha求二重积分 - calculus - 高等数学
 
 
用WolframAlpha求二重积分 - calculus - 高等数学

 利用极坐标计算

  输入: int  e^(-r^2)*r , theta=0..2*pi, r=0..a

http://www.wolframalpha.com/input/?i=int++e%5E%28-r%5E2%29*r+%2C+theta%3D0..2*pi%2C+r%3D0..a

用WolframAlpha求二重积分 - calculus - 高等数学

 
 
用WolframAlpha求二重积分 - calculus - 高等数学

输入: int  theta*r, theta=0..pi/4, r=1..2

         http://www.wolframalpha.com/input/?i=+int++theta*r%2C+theta%3D0..pi%2F4%2C+r%3D1..2

用WolframAlpha求二重积分 - calculus - 高等数学

 

返回《用WolframAlpha做微积分》总目录:

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