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徐小湛的博客

高等数学课件、函数图形动画、数学软件应用

 
 
 

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WolframAlpha 快速指南  

2011-10-03 10:35:03|  分类: WolframAlpha |  标签: |举报 |字号 订阅

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  说明: 点击公式进入WolframAlpha网页,然后将其中的函数换成需要计算函数即可。
 

求极限  lim sin2x/(e^x-1), x->0  
   lim arctan(1/x) as x->0+      lim exp(1/x) as x->0-   单侧极限
   lim x^2sin(3/x^2)) , x->oo     lim arctan(x), x->-oo   x 趋于无穷大:oo
求导数  derivative of (2x^2+3)sin(x)     或   derivative (2x^2+3)sin(x)  导数:derivative
   d/dx (2x^2+3)sin(x)       分式记号
   ((2x^2+3)sin(x))'  撇记号,最简单
   derivative of (2x^2+3)sin(x) at x=3  求一点的导数
   d/dx (2x^2+3)sin(x) at x=3
   ((2x^2+3)sin(x))' at x=3  
     

二阶导数  second derivative of sin(2x^2+3)  二阶导数:second derivative
   2nd derivative sin(2x^2+3)  
   (sin(2x^2+3))''  撇记号,最简单:打两撇
三阶导数  (sin(2x^2+3))'''  撇记号,最简单:打三撇
10阶导数  10th derivative 1/(1+x)  
   d^10/dx^10(1/(1+x))  
 (exp(x)cos(2x^2))'' at x=1  x=1处的2阶导数
   7th derivative of 1/(1+x) at 0  0处的7阶导数
参数方程的导数  (sin(t))'/(2t^2)'  x=2t^2, y=sint 的导数:dy/dx
   (cost)'/(sin2t)' at t=pi/6  x=sin2t, y=cost 在 t=pi/6 处的导数

隐函数的导数      -( d/dx( 1-x*exp(y)-y ) )/( d/dy( 1-x*exp(y)-y ) )  方程 y=1-xe^y 的导数:dy/dx
求方程的根  solve x^3+1.1*x^2+0.9*x-1.4=0  解方程求根(包括复根)
   real root x^3+1.1*x^2+0.9*x-1.4=0  只求实根(real root)
求函数的驻点  stationary point of x^3-2x+3  驻点:stationary point
求函数的极值  local min x/(x^2+2)  极小值:local min
   local max x/(x^2+2)  极大值:local max
   local max 2sin(2x)^2-(5/2)cos(x/2), x=0 to pi  求指定区间内的极大值
求函数的最值  global min of 2sin(2x)^2-(5/2)cos(x/2)^2 for 1<=x<=3  求指定区间内的最小值
求曲线的拐点  inflection point of x/(x^2+2)  拐点:inflection point
     

 求不定积分  integrate x^2+sin(x)+1  积分:integrate
   int xarctan(x)

 int:integrate 的简写

 求定积分  integrate x^2+sin(x)+1 from 0 to 1  
   int 1/sqrt(1-x^2) , x= 0 ..1/2  简单的格式
 求广义积分  int xexp(-2x) from 0 to oo  无穷大用两个o表示:oo
   int 1/(x^2+3) , x= -oo .. oo  
 求积分变限函数  integrate texp(-t) from 0 to x  积分上限函数
   d/dx ( int texp(-t) from 0 to x )  积分上限函数求导 
   F(x)==integrate texp(-t) from ln(x) to x^2  积分变限函数
   d/dx (integrate texp(-t) from ln(x) to x^2 )  积分变限函数求导

 曲线与x轴之间的面积  area between 2-x^2 and x-axis 曲线y=2-x^2与x轴之间的面积
 曲线下方的面积  area under 3-x^2 曲线y=3-x^2与x轴之间的面积
 求两曲线之间的面积  area between x and x^2 曲线y=x与y=x^2之间的面积
 求两曲线的交点  solve x^2 = x^3 曲线y=x^2与y=x^3的交点
 求两曲线之间的面积  area between sin(x) and cos(2x) from x=0 to pi 曲线y=sinx与y=cos2x
(0<x<pi) 之间的面积
 旋转体的体积  V=pi*Integrate (sin(x)^2, x=0..2) 曲线y=sinx (0<x<2) 与x轴
之间的区域绕x轴旋转
 旋转体的体积  V=pi*Integrate (x^2-sin(x)^2, x=0..pi) 曲线y=x与y=sinx (0<x<pi)
之间的区域绕x轴旋转
 求曲线的弧长  int sqrt(1+ ( (x^2)' )^2), x=1..3 曲线 y=x^2 (1<x<3)
的弧长 
   int sqrt( (sin(t^3))' ^2+(t)'^2 ), t=-1..1 参数曲线 x=sin(t^3), y=t 
 (-1<t<1) 的弧长 
     

 向量的点积  (1,2,4) . (-2,3,6)  
 向量的叉积  (1,2,4) cross (-2,3,6)  叉积:cross
     
 求偏导数  d/dx sin(x^2+2y)  对 x 求偏导数
   d/dy sin(x^2+2y)  对 y 求偏导数
   d/dx sin(x^2+2y) at (1,2)  在某一点的偏导数
 高阶偏导数  d/dx d/dx x^3*y^2 - 3*x*y^3 - x*y + 1  对 x 的二阶偏导数
   d/dy d/dx x^3*y^2 - 3*x*y^3 - x*y + 1  混合偏导数
 隐函数的偏导数  -( d/dx( exp(z)-xyz ) )/( d/dz (exp(z)-xyz) )  方程e^z=xyz的偏导数:dz/dx 
     

 向量函数的导数  (t^2, 4t-3, 2t^2-6t)'  速度
 向量函数的二阶导数  (t^2, e^t, 2t^3)''  加速度
 求梯度  grad x^2+cos(2y)                              二元函数的梯度
  graddel 求梯度  del x^2y+cos(xy)+xyz^2  三元函数的梯度
 求方向导数  derivative of x^2+cos(2y) in the direction (2,-3) at (1,2)  
     
 求二元函数的驻点  stationary point of x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x  驻点:stationary point
 求二元函数的极值  local max x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x  极大值:local max
   或 maximize x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x  最大化:maximize
 求二元函数的最值  minimize 2(xy+2/x+2/y) for x>0, y>0  最小化:minimize

     
 求条件极值  maximize xy on x+y=1  求函数xy在x+y=1上的最大值
   maximize xyz on 2*(x*y + y*z + z*x) =1, x>0,y>0,z>0  
   maximize sqrt(x^2+y^2+z^2) on z=x^2+y^2 and x+y+z=1  两个约束条件
     
 二重积分  int x^2y+x, y=2..4, x=1..3  矩形区域
   int xy , x=1..2, y=1..x  先y, 后x
   int xy , y=-1..2, x=y^2..y+2  先x, 后y
 三重积分  int x , x=0..1, y=0..(1-x)/2, z=0..1-x-2y  积分次序::z, y,x
     

 级数求和  sum 3*(2/5)^n, n=1..oo  等比级数求和
  sum 求和  sum 1/n^2, n=1..oo  p-级数求和
   sum (-1)^(n+1)/n^2, n=1..oo  交错级数求和
 幂级数的和函数  sum (-1)^(n+1)*x^(2n-1)/(2n-1),n=1...oo  
 函数的泰勒公式  series xsin(x) to order 5           series级数  xsinx在x=0处的5阶泰勒公式
     series taylor  taylor e^x at x=1 to order 5      taylor:泰勒  e^x在x=1处的5阶泰勒公式
     
 解微分方程  y’=2xy  直接输入微分方程
   y’=e^(2x-y), y(0)=0  求特解
   (1+x^2)y’’=2xy’, y(0)=1, y’(0)=3  二阶微分方程的特解
 高阶线性微分方程   y’’-5y’+6y=xe^(2x)  二阶微分方程的通解
 y’’+y+sin(2x)=0, y(pi)=1, y’(pi)=1  二阶微分方程的特解

 作  图

     WolframAlpha 快速指南 - calculus - 高等数学  
 一元函数图形  plot y=x^3-x^2-x+1, x=-2..2  作图:plot
   plot xsinx,arctanx  两条曲线
 隐函数的图形  plot x^3+y^3=6xy  
   plot x^3+y^3=6xy, x=-4..4, y=-4..4  指定范围
   plot x^2+y^2=2x, x=y^3+1  两条曲线
 参数曲线

 parametric plot (t(1-sint),tcost) from t=-10 to 10
parametric plot
:  参数方程作图

参数方程 x=t(1-sint), y=tcost
的图形
 极坐标曲线  polar plot 1+cost, t=0..2pi     polar plot:  极坐标作图 极坐标方程 r=1+cost 的图形
 曲面作图  plot x^2+y^2, -2<x<2, -2<y<2  
   plot sqrt(2-x^2-3y^2)  
     
     
     
     
     
     
     
     
          

   

返回《用WolframAlpha做微积分》总目录:

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