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徐小湛的博客

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用Microsoft Mathematics求曲线的凹凸区间和拐点  

2012-01-10 10:44:20|  分类: 微软数学软件 |  标签: |举报 |字号 订阅

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用Microsoft Mathematics求曲线的凹凸区间和拐点 - calculus - 徐小湛的博客

先求二阶导数为零的点:solve(derivN(x^3-2x^2+3x+2, x, 2)=0, x)
用Microsoft Mathematics求曲线的凹凸区间和拐点 - calculus - 徐小湛的博客

再先求二阶导数大于零的区间(曲线的上凹区间):solveIneq(derivN(2+(x^3-2x^2+3x), x, 2)>0, x)用Microsoft Mathematics求曲线的凹凸区间和拐点 - calculus - 徐小湛的博客
再求二阶导数小于零的区间(曲线的上凸区间):solveIneq(derivN(2+(x^3-2x^2+3x), x, 2)<0, x)用Microsoft Mathematics求曲线的凹凸区间和拐点 - calculus - 徐小湛的博客
最后求拐点:solve({y=2+(x^3-2x^2+3x),x=2/3})用Microsoft Mathematics求曲线的凹凸区间和拐点 - calculus - 徐小湛的博客

 

画图示意:plot2d(2+(x^3-2x^2+3x),{x, -2, 2},{y, -24, 10})用Microsoft Mathematics求曲线的凹凸区间和拐点 - calculus - 徐小湛的博客

 

 

 
 

用Microsoft Mathematics求曲线的凹凸区间和拐点 - calculus - 徐小湛的博客
先求二阶导数为零的点:
solve(derivN(x/(2+x^2), x, 2)=0, x)用Microsoft Mathematics求曲线的凹凸区间和拐点 - calculus - 徐小湛的博客

 
再求二阶导数大于零的区间(曲线的上凹区间):solveIneq(derivN(x/(2+x^2), x, 2)>0, x)
用Microsoft Mathematics求曲线的凹凸区间和拐点 - calculus - 徐小湛的博客

“太复杂”,没有求出凹区间。

 

现在只好结合画图来求凹凸区间:show2d(ploteq2d(y=x/(2+x^2),{x, -5, 5},{y, -0.5, 0.5}))

用Microsoft Mathematics求曲线的凹凸区间和拐点 - calculus - 徐小湛的博客

用Microsoft Mathematics求曲线的凹凸区间和拐点 - calculus - 徐小湛的博客

 

最后求拐点的坐标:

solve({y=x/(2+x^2),x=-sqrt(6)})

solve({y=x/(2+x^2),x=0})

solve({y=x/(2+x^2),x=sqrt(6)})

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