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徐小湛的博客

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用Microsoft Mathematics计算三重积分  

2012-01-19 12:08:08|  分类: 微软数学软件 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 1. 利用直角坐标

 

用Microsoft Mathematics计算三重积分 - calculus - 徐小湛的博客

分三次计算:

integral(x, z, 0, 1-x-2y)

integral(x(1-2y-x), y, 0, (1-x)/2)

integral(x(x^2/4-x/2+1/4), x, 0, 1) 

用Microsoft Mathematics计算三重积分 - calculus - 徐小湛的博客
用Microsoft Mathematics计算三重积分 - calculus - 徐小湛的博客
 

或一次计算三个积分:integral(integral(integral(x, z, 0, 1-x-2y), y, 0, (1-x)/2), x, 0, 1)
用Microsoft Mathematics计算三重积分 - calculus - 徐小湛的博客
 
 
 
2. 利用柱面坐标
 
用Microsoft Mathematics计算三重积分 - calculus - 徐小湛的博客
 integral(integral(integral(z, z, x^2+y^2, 4), y, -sqrt(4-x^2), sqrt(4-x^2)), x, -2, 2)

用Microsoft Mathematics计算三重积分 - calculus - 徐小湛的博客

没有做完

 

改用柱面坐标:

 

用Microsoft Mathematics计算三重积分 - calculus - 徐小湛的博客

 用Microsoft Mathematics计算三重积分 - calculus - 徐小湛的博客

 

integral(integral(integral(z*r, z, r^2, 4), r, 0, 2), theta, 0, 2pi)

 

 用Microsoft Mathematics计算三重积分 - calculus - 徐小湛的博客

 

 
 
用Microsoft Mathematics计算三重积分 - calculus - 徐小湛的博客
 integral(integral(integral(r^2*r, z, r, 2), r, 0, 2), theta, 0, 2pi)
用Microsoft Mathematics计算三重积分 - calculus - 徐小湛的博客
 
 
  
3. 利用球面坐标
 
用Microsoft Mathematics计算三重积分 - calculus - 徐小湛的博客
 
 
 
用Microsoft Mathematics计算三重积分 - calculus - 徐小湛的博客
 integral(integral(integral(r*r^2*sin(phi), r, 0, cos(phi)), phi, 0, pi/2), theta, 0, 2pi)

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