您好！我是一名高中学生。我特别喜欢数学，徜徉在数学的海洋里，我经常会感叹于数学之美。我希望上大学后能进入数学系继续学习。不知道大学的数学学习和高中有什么不同，怎样才能在大学里学好数学？
在学习数学的方法上，我认为，一些貌似有理的话，实则有很大程度的谬误。现在，我将它们列举在这里，希望能给本科低年级学生中真心想学好数学的人一点有益的参考。
其一，“不要忙着做题，而是先把书读懂”。此话有一定道理，因为没有领会书上的东西，做题就成了无本之木、无源之水。但要想彻底读懂书之后再做题是绝对不现实的，因为做题本身对弄懂书上的内容所起的作用要占一大半。换言之，读书和做题是一个交互的过程，而不是绝对的先行后续的关系。
其二，“吃透教材即可，不必看参考书”。事实上，要想只读教材一本书，就把它吃透，简直就是天方夜谭，读其他书有助于理解所学教材，又有何不好呢？因此，与上节类似，读教材和读参考书也是一个交互的过程，而绝不能等到教材彻底吃透之后再读参考书，那样的结果只能是参考书一本没读，教材永远也别想吃透！
其三，“要培养良好的学习习惯、苦练基本功”。所谓“好习惯”，指的无非是把笔记记得漂漂亮亮的，甚至写个作业还把题目在本子上抄一遍然后再做；而所谓基本功，无非就是算算导数、积分、行列式这些东西，好像算得越复杂就越能体现有水平似的。但现实是，这个所谓的好习惯练好了，无论对领悟、应试，还是对今后发展都没什么用，而且还白白耽误了很多宝贵的时间抄一道题的时间，足能琢磨好几道题，哪个更有意义？一句话，上述所谓“习惯、基本功”，实乃对独立思维能力和创造能力的直接而残忍的扼杀。
其四，“咱们数学系基础课就这一年多的时间，现在不一步到位地学好，今后就没机会了”。事实上，高等数学的很多内容，你要只是在它内部加以理解，是永远不能真正理解的，必须等学完一系列后续课程之后，才可能有较深入的理解。因此，不要认为考得挺好就是学好了，事实上，除非你4年中重要的数学课都念过，而且都学好了，你才能说理解得不错了。当然，考好仍是重要的指标，但只是学好的必要条件，并不充分。
那么，初学数学的人到底应该怎样做呢？我认为：
其一，以教材的内容和习题为主，但为弄懂它们参考许多资料是必须的，并要注重习题，学会对书籍、文献的适当参考。
其二，必须珍惜并牢牢抓住任何一个独立动脑筋思索的机会。最好把正文和习题都当做问题来思考。具体说，就是遇到定理证明就把它盖上，先自己想，实在不会再看。习题当然更要先做再看答案。这样虽然慢些，但能够让自己的大脑最大限度地处于完全独立思考的状态下，不浪费任何一个锻炼数学思维的机会。事实上，只要看了一遍证明，哪怕没记住，但思维定式已经把最初的思考机会浪费掉了。这是非常重要的！我们经常看到有同学在已知条件有这个条件和没这个条件时，都稀里糊涂地把证明写出来了，这无疑是没真懂，是背出来的，至少不是自己想出来的。但真正做数学研究是需要自己想的啊！我们可以扪心自问，数学分析里面有多少问题是完全自己想出来的。我想多数人这个比例应该比较少，很多问题都是“看懂了之后”写出来的。但这个“看懂了”，其实有点像背课文或者背单词，和完全自己想出来还是差十万八千里的。
其三，不要管什么笔记不笔记，好的老师会发讲稿，就算没有，基础的课，书上也都有。也不要抄什么题，或者沉迷于没有思想性的乏味计算。练这些东西没用的！当然，也要注意，说他们没用，是跟我上面反复说的“独立思考”相比，而不是和打游戏相比的。
其四，重视数学后续课程，特别要注意它们在对数学分析、高等代数这两门课的理解上所起的作用。这样做，你就既不会忘记数学分析、高等代数，便于今后发展，又理清了各数学分支之间循序渐进、交互作用的关系，从而使你对数学的理解大大加深。
数学学习可以归结为两个字：思考！也就是动脑子，这才是学习数学的核心中的核心！
从时间上说，如果你每天24小时中，4个小时都在思考数学（真正的思考），那就很好；有6个小时，那就非常好；有8个小时以上，那就可以比较肯定地说，你在数学上可以做一个真正的“内行”。
孙杨（作者是首都师范大学数学科学学院2011届硕士毕业生）
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