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徐小湛的博客

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三针旋转  

2012-04-17 07:59:40|  分类: 高等数学图形动画 |  标签: |举报 |字号 订阅

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问题:A针绕原点旋转;B针绕A针的针尖旋转,转速是A针转速的k倍;C针又绕B针的针尖旋转,转速是B针转速的h倍。求C针针尖运动轨迹的参数方程,并作图。


答:利用我的这个博文 http://xuxzmail.blog.163.com/blog/static/2513191620123545531976/ 的思路,不难给出参数方程并作出图形和动画。

 

三针旋转 - calculus - 徐小湛的博客

 三针旋转 - calculus - 徐小湛的博客

作图的Maple程序:
with(plots):

a:=1:b:=0.3:c:=0.2:k:=4:h:=6:
x:=t->a*cos(-t)+b*cos(-k*t)+c*cos(-h*k*t);
y:=t->a*sin(-t)+b*sin(-k*t)+c*sin(-h*k*t);
curve:=plot([x(t),y(t),t=0..2*Pi],thickness=2):
display(curve,scaling=constrained,tickmarks=[4,4],numpoints=100000);
 

三针旋转 - calculus - 徐小湛的博客

a=1, b=0.3, c=0.2, k=4, h:=6

   
以下动画显示了曲线的形成过程:

三针旋转 - calculus - 徐小湛的博客

 
  黑针旋转速度是蓝针4倍 ; 绿针旋转速度是黑针6
 
三针旋转 - calculus - 徐小湛的博客
黑针旋转速度是蓝针4倍 ; 绿针旋转速度是黑针的4
 
三针旋转 - calculus - 徐小湛的博客
 
黑针旋转速度是蓝针的8倍 ; 绿针旋转速度是黑针的3
 
 
动画程序: 
with(plots):
a:=1:b:=0.3:c:=0.2:k:=4:h:=6:
x1:=t->a*cos(-t); y1:=t->a*sin(-t);
x2:=t->a*cos(-t)+b*cos(-k*t); y2:=t->a*sin(-t)+b*sin(-k*t);
x:=t->a*cos(-t)+b*cos(-k*t)+c*cos(-h*k*t); y:=t->a*sin(-t)+b*sin(-k*t)+c*sin(-h*k*t);
K:=360: for i from 1 to K do
ti:=i*2*Pi/K:
quxian[i]:=plot([x(t),y(t),t=0..ti],thickness=2):
A[i]:=plot([[0,0],[x1(ti),y1(ti)]],color=blue,thickness=3):
B[i]:=plot([[x1(ti),y1(ti)],[x2(ti),y2(ti)]],color=black,thickness=3):
C[i]:=plot([[x2(ti),y2(ti)],[x(ti),y(ti)]],color=green,thickness=3): od:
quxian:=display(seq(quxian[i],i=1..K),insequence=true):
A:=display(seq(A[i],i=1..K),insequence=true):
B:=display(seq(B[i],i=1..K),insequence=true):
C:=display(seq(C[i],i=1..K),insequence=true):
display(quxian,A,B,C,scaling=constrained,tickmarks=[5,3]);
 
 
 
with(plots):
a:=1:b:=0.3:c:=0.2:k:=8:h:=3:
x1:=t->a*cos(-t); y1:=t->a*sin(-t);
x2:=t->a*cos(-t)+b*cos(-k*t); y2:=t->a*sin(-t)+b*sin(-k*t);
x:=t->a*cos(-t)+b*cos(-k*t)+c*cos(-h*k*t); y:=t->a*sin(-t)+b*sin(-k*t)+c*sin(-h*k*t);
K:=360: for i from 1 to K do
ti:=i*2.5*Pi/K:
quxian[i]:=plot([x(t),y(t),t=0..ti],thickness=2):
A[i]:=plot([[0,0],[x1(ti),y1(ti)]],color=blue,thickness=3):
B[i]:=plot([[x1(ti),y1(ti)],[x2(ti),y2(ti)]],color=black,thickness=3):
C[i]:=plot([[x2(ti),y2(ti)],[x(ti),y(ti)]],color=green,thickness=3): od:
quxian:=display(seq(quxian[i],i=1..K),insequence=true):
A:=display(seq(A[i],i=1..K),insequence=true):
B:=display(seq(B[i],i=1..K),insequence=true):
C:=display(seq(C[i],i=1..K),insequence=true):
display(quxian,A,B,C,scaling=constrained,tickmarks=[5,3]);
 

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