毕志伟 周军: 教学手段升级谈
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微积分 的 教学手段升级谈
毕志伟 周军
华中科技大学数学系副教授
文章来源：http://www.xust.edu.cn/gj/dispArticle.Asp?ID=756
近几年来，在精品课程建设的过程中，我们学校的微积分课程改革在教学内容，教学方法，教学手段，教学管理等方面取得了长足的进步，进行了许多有益的探索，取得了一定的成果。
教学内容的改革主要体现在教材上。我们微积分课程组先后引进和自编了共五个版本的教材，最后形成了简练，高效，便于教学的理工类教材——《微积分学》（高等教育出版社，2002年7月出版）。教学方法的改革主要是继承传统，许多老教师已经积累了很多成功的经验，比如启发式教学，互动式教学，强调应用背景和数学思想的特点，大力培养学生的创新能力，鼓励学生提出问题，辅助学生研究问题等。
如果说教学内容的改革受教学大纲的限制，改革是有条件的小动作。教学方法的改革也不过是以继承为主。那么相比之下，教学手段的改革则是翻天覆地的变化。多媒体教学设备与相应的教学软件的结合，形成了教学改革的一个亮点，一个关键的突破口。事实上，没有教学手段的改革，大课堂教学的基本效果便难以保证，新型的教学方法，例如图形法和数值法便无法真正实施。
然而，尽管多媒体教学手段的实施已有多年，较权威的教学课件出版推广也比较普及，许多教师还开发了适合自己个人特点的电子教案，但是，人们对数学课程中使用多媒体手段的效果还是心存疑虑。在多媒体教学的实施过程中的确存在着不少问题，以至于有不少学生要求教师回到使用粉笔和黑板上来。基于这一情况，在教育专家和普通教师中比较普遍的观点是，在课堂教学过程中，多媒体教学手段只能处于辅助地位，仅适合于在课程的某些地方，例如微积分课程中的台劳级数，空间解析几何等章节，借助软件进行数学试验和演示。
我们以为，造成上述对多媒体教学手段的不大看好的主要原因在于使用者，许多使用者没有能够充分地扬其长，避其短。作为一种新型的教学手段，在其发展过程中遇到困难是正常的，只要大家一起来面对，积极想办法，问题就会逐步解决的。
近五年来，经过不断的探索和实践，我们对多媒体技术有了较多的了解和体会，对其在教学过程中的作用有了比较明确的认识。实践证明，学生非常肯定我们对多媒体技术所采用的使用方式。为此，考虑到一些教师对于多媒体技术应用上的不了解或不完全了解，以下针对教学过程中的几个重要环节，介绍一些我们的做法和认识，旨在与关注这一问题的同行们交流，并推动其发展。
我们的观点是，多媒体技术作为一种新型的教学手段，应当是也必须是现代大学课堂中实施教学的主要手段。一方面，传统的黑板加粉笔的教学方式的所长可以被多媒体手段完全继承和提升；另一方面，多媒体设施的充分使用产生以前不可能有的教学形式。例如，在多媒体教室中，不仅可以实施立体式（图形，动画，数值，演绎）教学形式，还能够方便地针对学生作业原稿的手写评点，轻松地将网络资源引进课堂。因此可以说多媒体技术是传统教学方法的升级。
一、多媒体手段是传统教学手段的继承和提升
1．听和看 麦克风替代大嗓门，电子大屏幕替代黑板。这是比较公认的，优势明显的升级手段。麦克风使得百余人的课堂上后排的同学也能听得清，而在电子大屏幕上，文字和图形清晰明亮，可以随意放大或缩小，擦和写也十分的容易，再也没有了粉笔灰问题。事实上，在计算机技术的支持下，大屏幕上还可以播放课程动画，显示学生作业，进行数学试验等以前不可能做的许多工作。
当然，如果所用的投影灯亮度不够，需要关掉教室的所有的灯才看得清屏幕，则会使得教师的形象看不清，学生的笔记也无法作，教学效果便受到影响。一般来说，投影灯泡使用时间达到2000小时后就必须更换。
2．备课 使用多媒体教案也需要备课，设计教案，这一点与传统的教学手段一样。但是多媒体教案的备课量可能更大，备课量的一个流行的估计值是传统方法的7倍。因为数学公式录入到文档中比较费事，绘制图形也需要一定的训练。但是，随着网络资源的建设和完善，素材共享能够使得教师们可以较少地录入具体的教案内容，而将主要精力放在教案的设计上。
传统手段下教案的准备不算太困难，公式和汉字在书写方面难度一样，作一个草图也比较容易。但是，手写教案的修订和改写便比较麻烦，改动多了，纸弄脏了就得重新抄一遍。对比之下，电子教案的修改就非常方便，一个例题的移动不过是鼠标的移动，其过程往往是一种享受。
3．演示 传统方法需要教师在课堂上将教案一点一点地抄到黑板上。由于工作量大，一些教师便在上课之前预先将定义，定理抄到黑板上，可节省一些时间。现在，也有的教师则只写出定义，定理中的要点，或者对于教科书上已经有的内容便不抄黑板了，对着书本讲吧。当然，例题讲解肯定还是要写的。
多媒体方法则是借助投影灯，通过电脑将事先准备的教案轻松地投射到屏幕上，展示内容的快慢与多少可以随意控制。教师拿着教鞭，对着屏幕上面的定义，概念或图形进行圈点和讲解。很明显，多媒体演示手段在节省时间、节省体力和视觉效果上的优势是明显的。4．板书 毫无疑问，板书是教授数学课程中不可缺少的形式。概念的圈点，思路的分析，证明和演算过程，需要一步步展现，不应该一下子出来。在这方面，传统手段自然是得心应手，可以临时发挥。那么多媒体手段呢？例如PowerPoint能够实现内容一条条播出，但是制作比较麻烦，得事先做好，不能临时编制。因此常常看到，使用多媒体手段的教师，或者在电子屏幕旁边的一小片黑板上进行板书，或者将电子屏幕升起来，将灯打开，回到黑板上使用粉笔，显得很不方便。大多数对多媒体手段的不认同的教师就是从这一现状得出的。
是否多媒体手段真的不能实现临时板书？不能写写画画？回答是否定的。多媒体技术不仅支持临时书写，而且可以写得更好，做得更妙。目前来说，至少有两种方法：一种是在PowerPoint播放界面下，用右键调出记号笔，然后使用鼠标圈点或书写，光电鼠标的灵敏性可以使得控制字形不太难，当然写多了还是不方便。另外一种手段可能较少有人使用，该方法要求添置一块usb接口的手写绘图板和电子笔，安装了驱动程序tablelet之后，便可以按以下两种方法使用：一种方式是叠加法，在软件e-pointer的支持下，便可以在任何界面上写字，作标记；另一种方式是独立法，在Photoshop（或Painter，Openconvas等）的画布上，使用电子笔可以写出精度非常高的手写体，笔划粗细，颜色都可调，电子橡皮擦也非常好用。更妙的是，以前粉笔写的字擦掉之后便没有了，现在电子笔所写的内容则可以作为图片保存起来。笔者在担任一些没有电子课件的课程时，就完全采用电子笔手写，然后编号保存，可以供同学下载，特别受学生的欢迎。
事实上，基于屏幕上可以临时书写这一特点，我们在教案设计中可以考虑预先将例题下面留空，方便现场手写。等待电子笔分析演算完成后，再显示完整的内置解答。
5．笔记 有了前面采取的逐条演示，电子板书的手段，学生便能够跟得上教师的节奏，可以听懂。但是笔记可能还是记不赢，因为多媒体方式的文字出来的速度快，不像传统手段那样，老师写的速度和学生抄的速度相当。解决这一矛盾的方法之一是利用网络，让学生课后上网浏览课件或者提供下载。事实上，日常讲课的内容往往不是太多，并且至少有一半是教科书上有的，要抄写的东西并不多。方法之二便是在课堂上适当的时候，老师停下来转一转，留给学生一点时间做笔记，也能够解决这一问题。
二、多媒体手段是传统教学手段的发展
以下所列的几个多媒体手段的特点则是传统教学手段很难或者根本不可能具备的，我们想由此说明，多媒体手段是传统教学手段的新的有价值的发展。
1．重复调用 每次课的开始，如果我们要简短回顾一下上一次课的内容，那么只需要回放一下前次课的画面；或者在讲授当中，想要引用一下刚刚讲过的公式，强调一下其细节，那么电子教案是非常容易实现的。
2．美观准确 毫无疑问，能够用粉笔写出整齐，漂亮的板书，需要多年的功夫磨练。但是，多媒体手段可以容易地写出规范和多样化的字体，作出准确的，大小可变的彩色图形。这对于表达教师的教学意图是非常方便和重要的。
3．作业评析 习题课上，你可以将学生的作业中的优秀作品，典型错误，或者他们提交的小论文和解答文稿使用扫描仪进行扫描或使用数码相机拍照，然后在课堂上展示，圈点，评讲。教师可以准确地指出，哪一处计算不对，哪一句推理不严格，哪一位同学的表达非常有价值等。这种教学形式针对性极强，对于纠正错误，引导学生学习十分有效。
4．立体教学 如果一个关于函数的结论，能够在符号演绎，数值计算，几何图形等三个方面同时展示，则会给学生一个极其深刻的印象。有了多媒体设备这些目标容易实现，我们在数学软件的平台上，例如Mathcad，可以容易地从数值观点和图形角度演示像数列的极限，函数的台劳公式，求近似解等问题。并且，在设计的案例中，关键的参数可以当场改动，以观察所对应的变化。电脑技术高的教师还可以做些动画来更好地演示自己的教学意图。
5．网络链接 强大的互联网提供了丰富的教学资源。我们可以在介绍历史人物，背景知识，应用前景时直接在多媒体教学课堂中导入相应的网络资源，扩大学生的视野，激发学生的兴趣。
三、结语
我们非常高兴地看到，由于多媒体设施带来的教学手段的改革，使教学效果得到了明显的提升。数值法、图形法与演绎法的结合，从不同侧面刺激了人的感觉系统，激发了学生的学习热情。许多学生从一个图形出发，提出了自己的联想和改进，创新能力大大提高，写出了不少好的课程论文（参见教学网页 http://math.hust.edu.cn/gksx/）。
随着多媒体教室数量的扩展和计算机技术的不断发展，可以期望，多媒体手段在教学中的应用将会进一步普及，多媒体技术将会进一步开发。可能会带来与之适应的，适合数学课程特点的新型的教学方法以及教学形式方面的改革。广大教师只有积极地参与和实践教学手段的变革，才能更好地提高我们的教学质量。
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