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徐小湛的博客

高等数学课件、函数图形动画、数学软件应用

 
 
 

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莫比乌斯带  

2009-03-16 18:54:03|  分类: 高等数学图形动画 |  标签: |举报 |字号 订阅

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  质点 P 在平面 z=0 上绕着点原点作角速度为 w1 的圆周运动(半径为 R),

  同时,长为 2r 的直线又在z轴和P决定的平面上绕着 P 作角速度为 w2 的圆周运动(P 是直线的中点)。

  求直线的运动轨迹的参数方程。

 

 

曲面的参数方程:

X=(R+s*cos((w2/w1)*theta))*cos(theta)

Y=(R+s*sin((w2/w1)*theta))*sin(theta)

Z=s*sin((w2/w1)*theta)        (theta=0..2*Pi,s=-r..r)


莫比乌斯带 - Calculus - 高等数学

w1=2*w2 时,曲面为莫比乌斯带(著名的单侧曲面):

莫比乌斯带 - Calculus - 高等数学

 

 

 

请看莫比乌斯带的形成过程:

莫比乌斯带 - Calculus - 高等数学

w1=w2 时的图形:

莫比乌斯带 - Calculus - 高等数学

 

莫比乌斯带 - Calculus - 高等数学

 

最后这个图形是用数学软件Mathematica绘制的。Mathematica程序:

A=ParametricPlot3D[{(1+v/2*Cos[1/2*u])*Cos[u],(1+v/2*Cos[1/2*u])*Sin[u],v/2*Sin[u/2]},{u,0,2*Pi},{v,-0.81,0.81},Boxed->False,Axes->None,PlotStyle->FaceForm[LightBlue,LightCyan],Mesh->{15,2}];
v=0.8;
B=ParametricPlot3D[{(1+v/2*Cos[1/2*u])*Cos[u],(1+v/2*Cos[1/2*u])*Sin[u],v/2*Sin[u/2]},{u,0,4*Pi},Boxed->False,Axes->None,PlotStyle->{Black,AbsoluteThickness[2]}];
Show[A,B]
 
 

 

Updated 13 JULY 2010


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