同济大学《高等数学》(5版)(上册)276页
例10 正劈锥体(该教材将以下立体称为“正劈锥体”)
“正劈锥体”的垂直于x轴的截面都是等腰三角形:
其中 h 是锥体的高、R 是底圆的半径。也就是说这个“正劈锥体”的体积等于同底同高的圆柱体的体积的一半(见同济大学《高等数学》(5版)(上册)276页,例10)。
但是真正的正劈锥体应当是以下立体(上面有劈痕):
这个正劈锥体的垂直于x轴的截面都是一个五边形,下面一个矩形,上面一个等腰三角形:
这个立体的垂直于 x 轴的截面为一五边形(下面一个矩形,上面一个等腰三角形):
其面积为 (See Math Santa(2)/2011.10.1) :
所以,这个正劈锥体的体积是:
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