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徐小湛的博客

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三个直交圆柱面所围成的立体  

2009-08-04 23:34:16|  分类: 高等数学图形动画 |  标签: |举报 |字号 订阅

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三个底半径相同的直交圆柱面所围成的立体。

 

圆柱面 x^2+y^2=R^2、y^2+z^2=R^2 和 x^2+z^2=R^2 相交的图形:

三个直交圆柱面所围成的立体 - Calculus - 高等数学

三个直交圆柱面所围成的立体 - Calculus - 高等数学

 
with(plots): R:=1:
zhumian1:=plot3d([R*cos(t),R*sin(t),z],z=-2*R..2*R, t=0..2*Pi,color=yellow):
zhumian2:=plot3d([R*cos(t),y,R*sin(t)],y=-2*R..2*R, t=0..2*Pi,color=green):
zhumian3:=plot3d([x,R*cos(t),R*sin(t)],x=-2*R..2*R, t=0..2*Pi,color=red):
display(zhumian1,zhumian2,zhumian3,scaling=constrained,orientation=[40,65]);
 
三个圆柱面所围成的立体:
 

三个直交圆柱面所围成的立体 - Calculus - 高等数学三个直交圆柱面所围成的立体 - Calculus - 高等数学

with(plots): R:=1:
zhumian_a1:=plot3d([R*cos(t),R*sin(t),z],z=-R*sin(t)..R*sin(t),t=-Pi/4..Pi/4,color=yellow):
zhumian_a2:=plot3d([R*cos(t),R*sin(t),z],z=-R*cos(t)..R*cos(t),t=Pi/4..3*Pi/4,color=yellow):
zhumian_a3:=plot3d([R*cos(t),R*sin(t),z],z=-R*sin(t)..R*sin(t),t=3*Pi/4..5*Pi/4,color=yellow):
zhumian_a4:=plot3d([R*cos(t),R*sin(t),z],z=-R*cos(t)..R*cos(t),t=5*Pi/4..7*Pi/4,color=yellow):
zhumian_b1:=plot3d([R*cos(t),y,R*sin(t)],y=-R*sin(t)..R*sin(t),t=-Pi/4..Pi/4,color=green):
zhumian_b2:=plot3d([R*cos(t),y,R*sin(t)],y=-R*cos(t)..R*cos(t),t=Pi/4..3*Pi/4,color=green):
zhumian_b3:=plot3d([R*cos(t),y,R*sin(t)],y=-R*sin(t)..R*sin(t),t=3*Pi/4..5*Pi/4,color=green):
zhumian_b4:=plot3d([R*cos(t),y,R*sin(t)],y=-R*cos(t)..R*cos(t),t=5*Pi/4..7*Pi/4,color=green):
zhumian_c1:=plot3d([x,R*cos(t),R*sin(t)],x=-R*sin(t)..R*sin(t),t=-Pi/4..Pi/4,color=red):
zhumian_c2:=plot3d([x,R*cos(t),R*sin(t)],x=-R*cos(t)..R*cos(t),t=Pi/4..3*Pi/4,color=red):
zhumian_c3:=plot3d([x,R*cos(t),R*sin(t)],x=-R*sin(t)..R*sin(t),t=3*Pi/4..5*Pi/4,color=red):
zhumian_c4:=plot3d([x,R*cos(t),R*sin(t)],x=-R*cos(t)..R*cos(t),t=5*Pi/4..7*Pi/4,color=red):
a:=display(zhumian_a1,zhumian_a2,zhumian_a3,zhumian_a4):
b:=display(zhumian_b1,zhumian_b2,zhumian_b3,zhumian_b4):
c:=display(zhumian_c1,zhumian_c2,zhumian_c3,zhumian_c4):
display(a,b,c,scaling=constrained,orientation=[40,65],style=patch);
 

 

立体的体积是:

三个直交圆柱面所围成的立体 - calculus - 高等数学

 

推导如下: 

三个直交圆柱面所围成的立体 - calculus - 高等数学

  

 用Mathematica求体积(利用Boole函数):

Integrate[Boole[x^2 + y^2 < R^2 && x^2 + z^2 < R^2 &&  y^2 + z^2 < R^2], {x, -Infinity, Infinity}, {y, -Infinity,  Infinity}, {z, -Infinity, Infinity}]

三个直交圆柱面所围成的立体 - calculus - 高等数学

 选择R>0的结果:三个直交圆柱面所围成的立体 - calculus - 高等数学

 

三个直交圆柱面所围成的立体 - calculus - 高等数学

 

 

三个直交圆柱面所围成的立体 - calculus - 高等数学

 

 

 
 
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